三角比の問題 （１）

質問

（問題）高さ35mのビルの屋上の地点Aから、あるタワーの先端Pを見上げて水平からの角を測ったら27°あり、さらに10m前に進んで測ったら、30°あったという。タワーの高さは、およそいくらか。

という問いで、三角関数表を使ってもいいみたいなのですが、答えである、「78.4m」にちっともなりません。

どうか、教えてくださいまし。

回答No.1

novaakira · ベストアンサー

図を描けば簡単です。３５ｍは最後まで使いませんので。
まず、ビルの屋上Ａからタワーの先端Ｐまでの図を描いてください。

すると、はじめに測った角度によって形成される三角形の中に
角度が３０度のもう一つの三角形が描かれます。
あとはそれにしたがって式を立てれば解けます。

ビルとタワーまでの距離をｘとおき、ビルの屋上からタワーの先端
までの高さをｙとおくと、以下の式が成り立つ。

tan27°=y/x　　　 ・・・・(1)
tan30°=y/(x-10)　・・・・(2)

２つの式より

xtan27°=xtan30°-10tan30°
⇔x(tan30°-tan27°)=10tan30°
よってｘは
x=(10tan30°)/(tan30°-tan27°)
⇔x=85.12

これでビルとタワーまでの距離がわかり、
式(1)に代入すると、
y=tan27*85.12=43.37

最後にビルの高さ３５ｍを足すと
タワーの高さは
43.37+35=78.37≒78.4

となります。
まず、図を描きましょう。
あと、数学の質問を３つも質問するのはやめましょう。
あきらかに自分で解く気がないように思えます。