中学一年の数学の問題

質問

中学一年の数学です。子供にどう教えていいのかわからないのでアドバイスお願い致します。
問題
定価800円の品物をａ％引きで買ったときの代金を文字式で表しなさい。

答えは800－8ａ円なのですがどうしてそうなるのか説明できません。
子供にわかりやすく説明してあげたいのでよろしくお願いします。

回答No.8

mathemat

「中学の数学・方程式が超わかる本」(草思社)
という本に百分率の考え方が非常に詳しく解説されています。
プロ家庭教師の人が書いた本で、著者の指導が再現されているので保護者の方や指導者の方にもお勧めします。
とても丁寧に分かりやすく書かれているので、教えるのが面倒でしたらこの本をお子さんに渡せば大丈夫だと思います（笑）。

回答No.7

Ishiwara

(1) ％に慣れていない。
(2) 数の代わりに文字を使うことに慣れていない。

このうちどちらなのか？または両方なのか？ そこをまず診断すべきです。両方の場合には、同時に理解させようとしてはいけません。

800円の [＿＿＿]％は [＿＿＿]円だ。
数字を使ってこれをたくさんやります。あなたが、どちらかに数を入れ、子供さんが他方に数を入れます。左のマスを８倍すれば右のマスになることがスラスラできるまでやります。

こんどは左のマスに ａ を入れます。
そして、最終的には ａ×８ を ８ａ とも書くのだ、ということを理解させます（約束ごとですから、理由はありません）。

数学は、ステップ・バイ・ステップです。
そして、１つステップを進めるごとに、ほめてあげましょう！

お礼

多分両方だと思います。
先のアドバイスにてこの問題についてはなんとか理解できたようですが、数字や問題の出し方が変わったらどうかなという感じです。

とても良い方法ですね。すぐに試してみようと思います！
ほめることも忘れずにですね！ありがとうございます。

回答No.6

yos0323

定価は100%と考えます。
例えば20%引きなら、
800円の20%だから800 × 20/100円となり160円が割引されるわけですね。
つまり800 - 800 × 20/100を計算すると答えです。 (1)
20/100というのは、100%中の20%です。

それが文字のaになっただけです。
800円のa%なら、800 × a/100円が割引されるわけです。

つまり800 - 800 × a/100を計算すると、(2)
800-8aとなります。

(1)と(2)を比べて考えてみると分かりやすいかもしれません。

お礼

具体的に数字を入れてみるととても分かりやすくなるんですね！
私自身もよくわかりました。
やっと子供に教えてあげられます^^;
ありがとうございました。

回答No.5

Quattro99

800円の1％は8円です。1％が8円ですから、a％は8a円です。従って、a％引きの代金は800-8a円です。

ただ、お子さんがその問題で困っているということは百分率というものをしっかりと理解できていないからだと思います。まずは、他の方の回答にあるように百分率の考え方そのものを教えて、その考え方通りの計算がしっかり出来るようになったことを確認してから、上のような考え方もあると教えてあげてください。
この問題で答えだけを出すなら、上のようにやった方が簡単だと思います。しかし、この問題ではこの考え方でうまく答えにたどり着きますが、百分率の考え方そのものをしっかり理解できていないと、違う問題の出し方をされたときにおかしなことをしてしまう危険もあります。

お礼

すごいですね。どうしたらそうゆう発想ができるようになるのでしょうか？うらやましいです。
おっしゃる通り、この問題だけに関してであればこの考え方は素晴らしいですが、やはり百分率をしっかり理解させなくてはいけないかもしれませんね。
でも数学ってこうゆうふうに色んな角度から答えを出せるって楽しさを教えてあげたいので参考にさせていただきます。
ありがとうございました。

回答No.4

tinycat19

８００－８００×ａ／１００だから、整理すると８００－８ａとなります。

お礼

単純明快ですね^^;
参考書の解説が難しく書かれていたので頭が混乱してしまってましたが
こうゆうことなんですね。
ありがとうございます！

回答No.3

Turbo415

800円のa%を8aで示しています。10%を10、5%を5という数字のまま使うようにしています。そうするためには800円を8としないといけません。通常は10%を0.1、5%を0.05として800*0.1＝80円、800*0.05＝40円と導き出しますから、一般的な感覚とずれが生じます。
％を百分率としてとらえるなら100分のいくつという考え方が一般的なのですが。つまり800＊a/100＝8*a　（両辺を100で割った結果）としてしまっているから大人からは違和感があります。
計算式上は間違っていませんが、百分率を理解させるためなら、
800-(800*a/100）＝800－8ａとするべきですね。答えだけを見たら、百分率は理解しにくくなります。
まあ、お子さんに説明するなら、まず百分率の概念がわかって理かどうか確認し、わかっていたら、百分率で表すとa%というのは800＊a/100
でこれを簡単にすると、両辺を１００で割れるから8*aになる。
a%引きなんだから元の800円から8*a円を引いた額が答えとなると言ってください。百分率を理解していないならこれを説明してからじゃないと今後、戸惑ってしまうと思います。

お礼

そうですよね！答えだけを見たら百分率は理解しにくいですよね？
まずは教えていただいたように説明してみて、子供がどれだけ理解できているか試してみます。
ありがとうございました。

回答No.2

10ken16

a%引きということは、支払うのは
100－a　(%)です。

支払う割合は、
(100-a)/100

値段×支払う割合が支払金額ですから、
800×(100-a)/100

これを整理すると、
-8a＋800　（円）

複雑でも式を立てる部分と
その式を整理する部分を区別して
教えた方がいいでしょう。

お礼

式を立てる部分と整理する部分があるということに気がつかせていただき感謝いたします。
そうゆうふうに考えたことはありませんでした。
大切なことですね。
ありがとうございます！

回答No.1

mirori35

ａ％というのは、100分のａなので、800円のａ％ということは800×ａ／100で8aになります。

それを定価の800円から引けばいいのですから、800－8aになると思います。

こんな説明で大丈夫ですかね。自信ないです。

お礼

簡単に説明してくださりありがとうございます。
子供が百分率をきちんと理解していたらこの説明で十分ですね。
明日教えてあげるのが楽しみです。
ありがとうございました！