入試の数学の証明問題は何回もやれば解けるようになりますか

質問

僕は群馬県に住んでいる中学三年生です。
先日、入試の過去問題をやってみたら、証明問題（下のURLの大問6）が、難しくて驚きました。
このような問題も、たくさん問題をこなしておけば、出来るようになりますか？
（証明の基本的なことは理解していて、問題集の問題も大体解けるのですが・・・・）

--2005年度群馬県入試問題数学--
http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/05/gnm/gnm/gnm-su/su3.shtml
--2005年度群馬県入試問題数学 解答--
http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/05/gnm/gnm/gnm-su/su-a.shtml

回答No.5

noname#94992

まず、解答に移る前に、入試の問題の解き方です。
ぼくは、群馬県民ではないので、群馬県の入試についてあまり知りませんが、
どの入試もこれだけはいえると思います。
「量より質」
質より量とかよく言いますけど、ぼくは、正確に解くことが大事だと思います。
その問題に止まったら、５分間ほど考えます。
分かったら、解いていく。分からなかったら、答えを見る。
ポイントは、ここで答えを見る。
分からない問題が、突然ひらめいて分かるなんてなかなかありえません。
解答・解説を見たら、納得するまで、読み返す。それでも分からない場合は、
学校の先生に聞くやら、上の兄姉に聞くやらして、その問題を完璧にすることです。一度出たから、入試でその問題はもうでないという保障はありません。
現に三重県か石川県かでは、ほぼ同じ問題がでています（国語ですが…）。
少し変えてでてくるかもしれません。
そういうときにその問題にあたっていなければ、入試に落ちたかもしれない。
そう考えると量も大切ではありますが、質を大事にしてはいかがでしょうか?
あくまで、僕の自論なので、参考程度に流していただいてもかまいません。

さて、答えですが、僕もこの問題をみたことがあります。
確かに難しい問題ではありますが、ゆっくりと、正確に解けばいけると思います。
△DEG≡△BFGの証明となるわけです。そうすれば、DE=FGが導けます。
I、△ABCと△ADEは合同です。（回転させただけなので）
　　BC＝DEです。（↑より）
　　BC＝BFです。（仮定より）
　　よって、DE＝BF　　　　　　　　　　　　　・・・(1)
II、AE＝ACです。（△ABCと△ADEは合同なので）
　　すると、三角形AECは二等辺三角形となります。
　　よって、∠AEC＝∠ACEとなります。（二等辺三角形の定理より）←Xとします。
　　∠AED＝90°なので、
　　∠DEG＝90゜－∠AEC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←Yとします。　　∠ACB＝90°なので、
　　∠BCF＝180゜－90゜－∠ACE
　　　　　　 ＝90゜－∠ACE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←Zとします。
　　X、Y、Zより、∠DEG＝∠BCF　　　　←Tとします。
　　また、BC＝BF（仮定より）なので、
　　∠BCF＝∠BFC
　　これと、Tより、∠DEG＝∠BFG　　　…(2)
III、∠DGE＝∠BGF（対頂角より）
　　これと(2)より、∠EDG＝∠FBG（残りの角も等しくなるから）　　…(3)
　　(1)、(2)、(3)より１辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
　　△DEG≡△BFG　　　　　よって、EG＝FG

ながながしくて、うっとうしいかもしれませんが、参考になればうれしいです。
受験勉強頑張ってください。