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数学の質問です。
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大問6(1)は、ネット上でも証明内容が提示されています。 「高知県高校入試過去問」で検索すればヒットするはずです。 念のため、解説します。 △EBFと△DCGにおいて 仮定より EB=DC……(1) ∠EFB=∠DGC=90°……(2) ∠BEC=90°なので、内角の和から∠EBF=90°-∠ECB……(3) 四角形ABCDは長方形なので∠BCD=90° ∠DCG=90°-∠ECB……(4) (3)(4)より、∠EBF=∠ECB……(5) (1)(2)(5)から、直角三角形の斜辺と鋭角の1つが等しいので △EBF≡△DCG ただし、この合同条件は特殊なので (2)(5)と三角形の内角の和が180°であることを利用して 残りの∠BEF=∠CDG……(6) (1)(5)(6)から1組の辺とその両端角がそれぞれ等しい よって△EBF≡△DCG とした方が、受験生としてはやりやすいと思います。 (3)(4)(5)あたりは気付きにくいところだと思います。 そうなると同位角や錯角を利用してEB∦DG、EF∦DC などから強引に∠BEF=∠CDGを導く方法もあります。
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- j-mini27
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確認ですが、平成24年度高知県高校入試の前期学力試験数学ということですね。 大問5(3)です。 (1)でa=1/3 (2)で(0,6) が出せていることを前提に、(0,6)の点をDとしておきます。 △ABCの面積を考える前に △OABの面積を求めます。 出し方は△ODBと△ODBに分けて考えます。 △OAB=6⋇3÷2=9 △ODB=6⋇6÷2=18 △OAB=9+18=27 △ABCは21(cm2)なので、21/27△OAB 7/9△OABと言えます。 よって、点Cは線分OBをB側から7/9、O側から2/9の位置にあることになります。 OBのO側から2/9は、とりあえずx座標だけ考えればよいので6⋇2/9=4/3 線分OBは2点(0,0)(6,12)を通るのでy=2x これにx=4/3を代入してy=8/3 直線lは2点A(-3,3)、C(4/3,8/3)を通るので y=ax+bがA,Cのとき成り立つとして連立方程式 3=-3a+b 8/3=4/3a+b これを解いて、a=-1/13、b=36/13 直線lはy=-1/13x+36/13
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