滋賀県の高校入試問題（平成１７年）の数学です。

質問

滋賀県の高校入試問題（平成１７年）の数学で教えて欲しいところがあります。

http://www.kyoto-np.co.jp/campus/kouritsu/2005s/suugaku-02.html

四角２の（２）の(1)(2)(3)です。

回答No.3

tomokoich · ベストアンサー

(1)3秒後の水槽Bの体積10×10×3=300cm3分水槽Aの水位が上がりますので
水槽Aの底面積20×15=300cm2から水槽Bの底面積10×10=100cm2を引いた面積200cm2
で割ったものが上がった分の高さになります。
300÷200=1.5cm
もとの水槽Aの水の高さを足して15+1.5=16.5cmが3秒後の水槽Aの高さです

(2)(1)の考え方をx秒後に置き換えて
10×10×x=100xcm3水位が上がり
面積200cm2で割った高さ100x÷200=0.5xcm
水槽Aのx秒後の高さは15+0.5xcm
水面の高さが最高になるのは水槽Bが水槽Aの中にすっぽり入る時なので
水槽Aの底面から水槽Bの底面がくる部分までの体積の高さが
(水槽Aの高さ15+0.5x)-(水槽Bの高さ12)=(3+0.5)xcmのになる時なので
水槽Aの底面からBまでの体積と水槽Aから水槽Bを引いたものの体積の和がもとの水槽Aの体積と等しくなります
300×(3+0.5x)+200×12=300×15
900+150x+2400=4500
150x=4500-3300=1200
x=8秒後になります

回答No.4

tomokoich

(3+0.5)xcmのところは(3+0.5x)cmの間違いです

回答No.2

gohtraw

＊は×、／は÷です。

２－（２）－(1)
Ａの底面を基準にすると、３秒後にＢの底面はＡの底面より１２ｃｍ上にあります。水の量を下記のように二つにわけて考えます。Ｂの底面より上にある部分は底面積が（Ａの底面積ーＢの底面積）であり、その部分の高さをＨとすると

Ｂの底面より下の部分：１５＊２０＊１２　（ｃｍ＾３）
Ｂの底面より上の部分：（１５＊２０－１０＊１０）＊Ｈ　（ｃｍ＾３）
両者の和は元の水の量に等しいので
１５＊２０＊１２＋（１５＊２０－１０＊１０）＊Ｈ＝１５＊２０＊１５
２００Ｈ＝９００
Ｈ＝４．５

２－（２）－(2)
水槽Ｂをどんどん沈めていくと、やがてＢの中に水が入ってきます。そうなる直前がＡの水面が最大になる点です。上記と同様に水の量を二つに分けて考えます。Ｂの底面よりも下にある部分の高さをＬとすると、Ｂの底面寄り上にある部分の高さはＢの高さと同じになります。従って

Ｂの底面より下の部分：１５＊２０＊Ｌ　（ｃｍ＾３）
Ｂの底面より上の部分：（１５＊２０－１０＊１０）＊１２　（ｃｍ＾３）
両者の和が元の水の量に等しくなります。
１５＊２０＊Ｌ＋（１５＊２０－１０＊１０）＊１２＝１５＊２０＊１５
３００Ｌ＝２１００
Ｌ＝７
時間ゼロのときＢの底面はＡの底面から１５ｃｍのところにあり、毎秒１ｃｍでＡの底面に近づいていくので、Ａの底面から７ｃｍのところに来るのは１５－７＝８秒後です。

２－（２）－(3)
時間を下記の三つにわけて考えます。
（ａ）前問で求めた８秒後までの間
（ｂ）８秒以降、水槽Ｂが水で満たされるまでの間
（ｃ）それ以降

（ａ）
時間をｘで表すと、Ａの底面からＢの底面までの高さは１５－ｘで表されます。このとき(1)や(2)と同様に水の量を二つに分けて考えると、
Ｂの底面より下の部分：１５＊２０＊（１５－ｘ）　（ｃｍ＾３）
Ｂの底面より上の部分：１５＊２０＊ｘ　（ｃｍ＾３）
それぞれの高さは
Ｂの底面より下の部分：１５－ｘ　（ｃｍ＾３）
Ｂの底面より上の部分：１５＊２０＊ｘ／（１５＊２０－１０＊１０）　（ｃｍ＾３）
求める高さは両者の和なので
１５－ｘ＋３００ｘ／２００＝１５＋０．５ｘ
（ｂ）
Ａの底面からＢの底面までの高さは前問と同じく１５－ｘです。Ｂの上端はＡの水面と同じ高さなのでＢの底面より上の部分の高さは１２ｃｍです。よって求める高さは
１５－ｘ＋１２＝２７－ｘ
水槽Ｂが水で満たされたとき、水槽Ａの水面の高さは元と同じ１５ｃｍなので２７－ｘ＝１５とおくとｘ＝１２。つまりｘ＝８～１２秒の間、求める高さは２７－ｘで与えられます。
（ｃ）
水槽Ｂが水で満たされてしまえばあとはどれだけ沈めても水槽Ａの水面の高さは変わりません。従って１２秒以降、求める高さは１５です。

回答No.1

gohtraw

Ａの底面を基準にすると、３秒後にＢの底面はＡの底面より１２ｃｍ上にあります。水の量を下記のように二つにわけて考えます。Ｂの底面より上にある部分は底面積が（Ａの底面積ーＢの底面積）であり、その部分の高さをＨとすると

Ｂの底面より下の部分：１５＊２０＊１２　（ｃｍ＾３）
Ｂの底面より上の部分：（１５＊２０－１０＊１０）＊Ｈ　（ｃｍ＾３）
両者の和は元の水の量に等しいので
１５＊２０＊１２＋（１５＊２０－１０＊１０）＊Ｈ＝１５＊２０＊１５

水槽Ｂをどんどん沈めていくと、やがてＢの中に水が入ってきます。そうなる直前がＡの水面が最大になる点です。上記と同様に水の量を二つに分けて考えます。Ｂの底面よりも下にある部分の高さをＬとすると、Ｂの底面寄り上にある部分の高さはＢの高さと同じになります。従って

Ｂの底面より下の部分：１５＊２０＊Ｌ　（ｃｍ＾３）
Ｂの底面より上の部分：（１５＊２０－１０＊１０）＊１２　（ｃｍ＾３）
両者の和が元の水の量に等しくなります。

補足

四角２の（２）の(1)(2)(3)です。

＊は×ということですか？

計算式だけじゃなくて式も書いて欲しいです。