締切済み

入試の数学の証明問題は何回もやれば解けるようになりますか

2007/08/27 08:18

yamidanの回答

yamidan
ベストアンサー率36% (24/66)

2007/08/30 02:16 回答No.4

小中学生対象の塾講師で数学を担当しています。今回の問題では最終的にＥＧ＝ＦＧを証明しなければなりません。公立高校入試の証明問題で長さが等しいことを証明する場合のアプローチは３通りです。 (1)それぞれの辺を含む２つの三角形の合同を証明する (2)その２つの辺を含む三角形が二等辺三角形（または正三角形）であることを証明する (3)その２つの辺を含む四角形が平行四辺形（またはひし形）であることを証明する今回の場合、図から考えて(2)(3)は無理なので(1)を選ぶのが自然ですね。公立入試の図は正確に作られているのでどの三角形が合同かは見た目でも判断できます。もちろん今回は△ＧＢＦ≡△ＧＤＥを狙えば良いわけです。これでゴールは見えました。次に重要なのは「公立入試の問題文に使わない条件はない」ということです。まず△ＡＢＣを回転させたのが△ＡＤＥなのでこの２つの三角形は全く同じものです。同じものなのですから角度も辺も全部一緒なので、対応する部分が等しいというマークを図に書き込みましょう。マークは○でも×でもチョンチョンでも何でも良いです。分かりやすいマークを自分で決めておくと良いですね。ただ∠ＡＥＤに関しては「直角」のマークをそのまま書くのが普通だと思います。図に書き込む事が何よりも重要です。頭の中でやっていては証明法はひらめきません。問題にＢＣ＝ＢＦもあるのでそれも図に書き込みます。この段階でＢＣ＝ＢＦ＝ＥＤが分かりますよね。次に最初の段階で同じ辺にしっかりとマークをつけていれば二等辺三角形がたくさん隠れていることも分かると思います。二等辺三角形が見えたら必ず底角が同じという印をうちましょう。あとは対頂角も見えますよね。そこにも同じという印をつけましょう。とにかく自分が気付いたところにはどんどん印をつけるのが証明を解く近道になります。これで同じものには全て印が付け終わりました。まだ「直角」という条件を使っていないのでこれが最後のヒントになるはずです。合同を証明したい三角形を見ると１辺と１つの角（対頂角）が等しいところまではきています。合同を証明するにはあと１つ角が等しいことが分かればＯＫですね。三角形の２つの角が同じなら残りの角も同じ大きさになるので。印がついている角を見れば∠ＢＦＧが怪しい事がわかります。ここが∠ＤＥＧと等しいことが分かれば良いわけです。 △ＢＦＣは二等辺三角形なので∠ＢＣＦにも同じ印がついていますよね。ということは∠ＢＣＦと∠ＤＥＧが同じなら証明は完了します。そしてその近くにうまい具合に直角がいます。 △ＡＣＥが二等辺三角形であることはちゃんと辺が同じ印がついていれば見えるので、 ∠ＡＣＥと∠ＡＥＣにも同じ印がついていますよね。そこに注目すれば∠ＢＦＧ＝∠ＤＥＧが分かります。証明問題は図を実際に使って色分けなどをしながら解説すれば生徒は理解してくれます。ただ、解説を配って「読んでやってみて」となるとできない生徒がたくさんいます。ですので、この回答で通じるかどうかは分かりませんが参考になれば幸いです。証明問題が解けるようになるにはたくさんの問題を解くしかありません。なぜなら入試で使われる証明のテクニックはかなり限られているからです。問題を解けば解くほどそのテクニックが限られていることがわかってくると思います。それが分かればあとはその中から正解を選ぶだけです。何回も問題を解いていくうちに自然と怪しいところに目がいくようになります。そしてどの条件を使えば解けるかもひらめくようになります。１か月くらいで身につく力ではありません。入試までまだ半年近くありますから年明けくらいに解けるようになることを目標に証明問題に取り組んでみてください。応援していますよ。頑張って！