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固有値について(ずっと悩んでます；；)
k_yuu01の回答
横から失礼します… ＞-λ^3 + (-4 + 3) λ^2 + (-2+12-4-2)λ + 6-6+4 = 0 ＞から ＞λ^3 + λ^2 -4λ - 4 = 0 ＞ ＞の計算がわかりません （）内を計算して整理すると -λ^3 - λ^2 + 4λ + 4 = 0 先頭にマイナスが来るとなにかと不便なので、両辺に-1をかけて λ^3 + λ^2 -4λ - 4 = 0 となります。 さて、「λ^3 + λ^2 -4λ - 4 = 0」を因数分解します。 多項式を因数分解しようと思ったら、まずλの次数が０の係数に注目しましょう。今回の場合は、＝の隣の-4です。 因数定理だったかよく覚えてないのですが（オイ λの次数が０の係数の因数が（今回の場合だと4,2,1,-1,-2,-4）多項式の因数分解の鍵になります。 「λ^3 + λ^2 -4λ - 4」のλに-1を代入して計算してみると、答えは０になります。このようにある数aを代入して答えが０になった場合、この式は（x-a）で割ることができます。 いまa=-1で式が０になったので、「λ^3 + λ^2 -4λ - 4」は(λ+1)で割ることができます（符号が変わることに注意） 多項式の割り算は説明しにくいので具体例を示すと λ^2 -4 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ λ＋１）λ^3 + λ^2 -4λ - 4 λ^3 + λ^2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ -4λ - 4 -4λ - 4 ＿＿＿＿＿ 0 という感じ。感じ取ってください(＞人＜) すると λ^3 + λ^2 -4λ - 4 = 0 は (λ + 1)(λ^2 - 4) λ^2 - 4の因数分解はできますね？ (λ + 1)(λ + 2)(λ - 2) となり、固有値 λ=-2,-1,2 が求まります。 長文、悪文失礼しました。
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