• 締切済み

固有値

次の行列の固有値と固有値に属する固有ベクトルをもとめよ。 (１)(－２) (２)(－３) といゆ問題なんですが、固有値を出すと１±√-１と言う様な複素数が出てくるのですが、 固有値に複素数ってありですか？？それとも計算ミスとか、問題ミスですか？？ この場合答えはなんて書けばイイですか？？

みんなの回答

回答No.2

計算間違いだと思います。 途中の式は？

univ-kyoto
質問者

お礼

ごめんなさい・・書き間違いです。。。 (１)(-１) (１)(１) です。。すいません・

  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.1

逆に問います． 「固有値は実数だけ」なんてどこかに書いてますか？ 例えば，「回転行列」をRとする Rx=λx となるλやxが実数にありますか？（0とかは除く） 「回転」だったら，かならず「回転」するんだから， 実数の範囲に固有値・固有ベクトルはあるんだろうかというわけです． ＃虚数は「人間が勝手に作った数」なんかではないわけです． ＃自然にいろいろなところにでてきます．

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 固有値と固有値ベクトルの求め方

    A＝　０-i 　　i０　　（ゼロと複素数iの行列） という２×２行列の複素数の行列の固有値と対応する長さ１の固有ベクトルを求めよ。という問題が出たのですが、固有ベクトルがわかりません。０になってしまいます。どのように出すか、どなたか教えてください。よろしくお願いします。

  • 固有ベクトルの求め方

    |-ω^2　 ω^2　　　　0　 | |ω^2　　-2ω^2　　ω^2 | |　0　　　　ω^2　 　-ω^2| ただしωは実数の定数 という行列の固有値を求め、１番小さな固有値について、大きさ１の固有ベクトルを求める問題です。 計算をしてみると、固有値λ=-3ω^2、-ω^2、0と３つ求まり、１番小さい固有値は-3ω^2となると思います。 そこで１番小さな固有値を代入し、それぞれの行をω^2で割ったものが、次の行列になります。 |-4 1 0| | 1 -5 1| | 0 1 -4| これの大きさ１の固有ベクトルを求めたいのですが、計算がぐちゃぐちゃになってしまい、且つ答えの分からない問題ですので自分の解答にも自信がなく・・・。 解答までの解説をできるだけ詳しくしていただけると嬉しいです。よろしくお願いします！

  • 行列の固有ベクトルの問題

    3X3行列T (0 1 0) 　　　　　 　(0 0 1) 　　　　　　(-2 1 2) がある。 行列Tの固有ベクトルを求めよ。ただし、各固有ベクトルは、第1成分を1とするものを求めよ。 次に 3X1 行列（3） 　　　　　　（2） 　　　　　　（6） を求めたTの固有ベクトルの線形和の形で表せ。 という問題です。 私は固有ベクトルが （1）　　　（1）　　　（1） （1）　　　（-1）　　（0.5） （1）　　　（1）　　　（1） と求まりましたが、これは 　　　　　　（3） 　　　　　　（2） 　　　　　　（6） を表せないのではないかと思いますが。 どこか計算ミスをしたのですか？ ご指導を待っております！お願いします！

  • 行列の対角化　固有値を求める

    次の行列の固有値、固有ベクトルの作る行列Pを求めて、対角行列に変換せよ。 A＝ ７　　４　－１６ －６　１　　１２ ２　　２　　－５ と言う問題で、 固有値を求めるとき、｜A－λE｜より （７－λ）　４　－１６ －６　（１－λ）　１２ ２　　　２　　　（－５－λ） となって ＝(7-λ)(1-λ)(-5-λ)+(-6)*2*(-16)+2*4*12-・・・・ としてから展開すると、計算も大変で、そのあとの 因数分解もわかりません；； どうすれば、もっと簡単に固有値を求められるでしょうか？ お願いします。

  • 固有値が複素数のときの固有ベクトルの求め方

    固有値が複素数のときの固有ベクトルの求め方 ( -7 -5 ) ( 13 9 ) の2x2行列で固有値を求めると 1±2i になると思いますが Av = λv の形で固有ベクトルを求めようとすると ( -8 + 2i ) x - 5 y = 0 13 x + ( 8 + 2i ) y = 0 の形になり、その先を求めることが出来ません。 何度も計算したので最後の2つの式は間違いは無いと思うのですが、 固有値が複素数の時は、Av = λv の方法で計算することは出来ないということでしょうか？ またどのように計算できるのでしょうか？ お知恵をお貸しいただければ幸いです。

  • 行列の固有値と対角化

    次の行列Aの固有値と固有ベクトルを求め、正則行列Pをもとめよ。 A＝ 　０　　１ －２　－３ で｜A-λE|＝ －λ　　　１ －２　－３－λ より －λ（－３－λ）＋２＝３λ＋(λ＾2)＋２ ＝(λ＋１)(λ＋２) よってλ＝－１、－２ λ＝－1に属する固有ベクトルは ｙ＝－ｘより(ｘ、ｙ)＝α(１、－１) λ＝－２1に属する固有ベクトルは ｙ＝－２ｘより(ｘ、ｙ)＝β(１、－２) これより正則行列Pは 　１　　１ －１　－２ になると思ったのですが、答えを見ると 　１　－１ －１　　２ とありました。どうしてでしょうか？

  • 固有値、固有ベクトル

    次の行列の固有値と固有ベクトルを求めよ. (1 0 0) (1 1 0) (0 0 1) 固有値は求まりました。λ=1(3重解) 固有ベクトルが分かりません。というより、計算すると x=0になってしまいます・・・。 宜しければ、ご教授お願いします。

  • 3×3行列の固有値と固有ベクトル

    以下の行列Aの固有ベクトルを求めようとしているのですが,解を見つけられないでいます. 2　1　0 1　2　0 0　0　-2 計算を進めた結果,固有値λは3,1,-2となり,λ=3,1に対応する固有ベクトルはそれぞれ[1,1,0]t,[1,-1,0]tとなったのですが,λ=-2の場合で求めた固有ベクトル[1,1,k]t(kは任意の実数)がAx=λxに対応しない値になってしまいます.私の計算に何か問題があるのでしょうか? また,行列Aは対称行列なのでそれぞれの固有ベクトルの内積は0になると思うのですが,固有ベクトルの値が得られないことと何か関係があるのでしょうか? 回答よろしくお願いします.

  • 固有値

    この問題がまったく何を言っているのかわかりません。。固有値は｜A-λE│=0の固有値方程式を解いて、固有値λを求めればいいんですよね？参考書などを見ればちょっとした計算式と言葉で書いてあるだけで詳しい解きかたが書いていません。永年行列式をサラスの公式なり余因子展開なりで展開すると、λに対する三次方程式が得られ、それを解けば固有値がわかると教えていただいたんですがそれも何を言っているのかよくわからなくて。どうかできるだけ計算過程も詳しく教えてください。お願いします。 行列Aの固有値と対角化を以下の手順で考えていこう。 　　　０　１　０ 　（　１　０　０　） 　　　０　０　０ (1)行列Aの固有値を求めなさい。数量の検算には、固有値の和が行列Aのトレースに等しいことに注意せよ。 (2)固有値に属する固有ベクトルを求めなさい。 (3)行列Aの固有ベクトルを列ベクトルとして任意の順に並べて作った行列Pを示しなさい。

  • 固有ベクトルの逆行列が存在しない？

    行列A= (０，１，１） (１，０，１） (１，１，０） の固有値と固有ベクトルを求める(ただし各固有ベクトルの最大の成分は1となるようにする) 問題なのですが， 固有値λ＝－1(重解)，2　と求め 固有ベクトルをそれぞれ x=(x1，x2，x3)=(１，－1/2，－1/2)，(１，１，１）　と求めたのですが， 対角化行列P= (１，１，１) (１，-1/2，-1/2) (１，-1/2，-1/2) の行列式が0になってしまいPの逆行列が存在しないことになってしまいます。 これはどこかで計算ミスをしているのでしょうか？ それとも固有ベクトルに逆行列が存在しないことはあるのでしょうか？ 自分ではこれ以上見直しても分からないので 教えてくださると助かります。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する