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都立技術専門校入校選考問題（学力検査）です。
ある５人家族の年齢について，次のことがわかっています。 ア）父と兄の和は60才 イ）兄と弟の和は31才 ウ）弟と妹の和は26才 エ）母と妹の和は53才 オ）父と母と弟の和は98才 このとき，父は何才ですか。 Ａ君，Ｂ君がコインを32枚ずつ持っていました。２人はじゃんけんを して、勝った方は、負けた方の半分の枚数のコインを相手から 貰うことにしました。 ５回じゃんけんをしたあとに、Ａ君のコインは39枚になりました。 このとき，３回目のじゃんけんをしたあとのＡ君のコインは何枚 ですか。ただしあいこは一度もありませんでした。 以上二問です。 一般常識の方は、何とか自力で全問完璧に 解いたのですが、学力の方は、文章問題がさっぱりでして 1問しか合っていない、大変恥ずかしい状態です。本当だったら 後二問・・・魔方陣らしき物と、半円の中心点から折り曲げた 問題も、聞きたい所なんですが、図がココでは書けないので もしよろしければ、http://www.hataraku.metro.tokyo.jp/vsdc/pdf/gakuryoku.pdf で確認して、お教え願えれば、大変嬉しいです。 誠に勝手なお願いですが、如何か宜しくお願い致します。
- nittam
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- 数学・算数
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■問題４■ 32ア12 □イ□ ウ20エ ★解法★ ア＋12＝イ＋エ 32＋12＝イ＋20 32＋ア＝イ＋ウ 32＋エ＝ア＋20＝12＋エ 12＋イ＝20＋エ なので， 32＋12＝イ＋20からイ＝22 12＋22＝20＋エからエ＝14 求める値＝30＋22＋14＝66 ■答え■ 64 《参考》 30 24 12 ４ 22 40 32 20 14 ■問題５■ ★解法★ 半円ー６分円＝３分円 ３×３×π÷3＝３π ■答え■ ３πcm2
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- good777
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問題4で，30を32と間違えて書いた分部ｂｂがありました。 答えはあっているが， ■（公式）問題４■ ＡアＢ □イ□ ウＣエ ★解法★ Ａ＋Ｂ＝イ＋Ｃ Ｂ＋イ＝Ｃ＋エ なので， イ＝Ａ＋Ｂ－Ｃ Ｂ＋（Ａ＋Ｂ－Ｃ）＝Ｃ＋エ エ＝Ａ＋２Ｂ－２Ｃ 和＝Ａ＋イ＋エ＝Ａ＋(Ａ＋Ｂ－Ｃ)＋(Ａ＋２Ｂ－２Ｃ) ＝３Ａ＋３Ｂ－３Ｃ＝３(Ａ＋ＢーＣ) ■問題４■ 30ア12 □イ□ ウ20エ ★解法★ アを共有する列から，30＋ア＋12＝ア＋イ＋20から，イ＝22 12＋イ＝20＋エから，12＋22ー20＝14 30＋イ＋エ＝30＋22＋14＝66 ■答え■66
お礼
全然大丈夫！ 全体的な流れを見れば、何とか分かりますから・・・ と言いましたが、この問題以外の所を（ココで聞いていない又 ほかの問題）熟考していたので、まだ手付かずですから(^^;; それより、これだけ教えてもらった恩のほうがでかいです！！
- good777
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訂正 ■問題２■ ★解法★ ア）父＋兄＝60才 イ）兄＋弟＝31才 ウ）弟＋妹＝26才 エ）母＋妹＝53才 オ）父＋母＋弟＝98才 ア＋エーイーウ＝父＋母－２×弟 ＝60＋53－31－26 ＝113－57＝56 ３×弟＝98－56＝42 弟＝42÷3＝14 兄＝31－14＝17 父＝60－17＝43 ■答え■ 43 ■問題３■ Ａ君，Ｂ君がコインを32枚ずつ持っていました。２人はじゃんけんを して、勝った方は、負けた方の半分の枚数のコインを相手から 貰うことにしました。 ５回じゃんけんをしたあとに、Ａ君のコインは39枚になりました。 このとき，３回目のじゃんけんをしたあとのＡ君のコインは何枚 ですか。ただしあいこは一度もありませんでした。 ★解法★ （39，25）←(14，50)または「（78,－14）不適」。4回目は（14,50） （14，50）←(28，36)または「（ー36,100）不適」。3回目は（28，36） ■答え■28枚 《参考》 このあとは （28，36）←（56，8）←（48，16）←（32，32） ■問題４■ 32ア12 □イ□ ウ20エ ★解法★ ア＋12＝イ＋エ 32＋12＝イ＋20 32＋ア＝イ＋ウ 32＋エ＝ア＋20＝12＋エ 12＋イ＝20＋エ なので， 32＋12＝イ＋20からイ＝22 12＋22＝20＋エからエ＝14 求める値＝30＋22＋14＝66 ■答え■ 66 《参考》 30 24 12 ４ 22 40 32 20 14 ■問題５■ ★解法★ 半円ー６分円＝３分円 ３×３×π÷3＝３π ■答え■ ３πcm2 http://yoimondai1.exblog.jp/6640224
お礼
度々誠にすみません。 円周角と弧の関係、下は水平だから移動しても面積は同じ・・・ これでやっと眠れます(^^;; もしかして、わざわざ作って頂いたの ですか？本当に、心から有難う御座います。 塾でも経営していたら、習いに行っちゃうかも（笑） 又何か御座いましたらその時は何卒宜しくお願い致します。
- good777
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★解法★ ア）父＋兄＝60才 イ）兄＋弟＝31才 ウ）弟＋妹＝26才 エ）母＋妹＝53才 オ）父＋母＋弟＝98才 ア＋エーイーウ＝父＋母－２×弟 ＝60＋53－31－26 ＝113－57＝56 ３×弟＝98－56＝42 弟＝42÷3＝14 兄＝31－14＝17 父＝60－17＝43 ■答え■ 43 ■問題■ Ａ君，Ｂ君がコインを32枚ずつ持っていました。２人はじゃんけんを して、勝った方は、負けた方の半分の枚数のコインを相手から 貰うことにしました。 ５回じゃんけんをしたあとに、Ａ君のコインは39枚になりました。 このとき，３回目のじゃんけんをしたあとのＡ君のコインは何枚 ですか。ただしあいこは一度もありませんでした。 たとえば，Aが負け，勝ち，負けのとき， （32 32）→(16，32＋16)→（16＋16＋8，16＋8）→(8＋8＋4，16＋8＋8＋8＋4) となり，いずれしても，4の倍数になります。 （39，25）←(14，50)または「（78,－14）不適」。4回目は（14,50） （14，50）←(28，36)または「（ー36,100）不適」。3回目は（28，36） ■答え■（28，36） 《参考》 このあとは （28，36）←（56，8）←（48，16）←（32，32） 後二問 まってね。
お礼
お待ちしておりました（笑）お答え頂き、誠に 有難う御座います。 二番目にお答え頂いた方の欄にも 書きましたが、一問目の問題は、如何やら私の勘違いに より、悩んでいたようです。。。しかし、違った解法も 大変役に立ちました。有難う御座います。 二問目は・・・なるほど、４の倍数ですね。 こうやって見ると、中々面白い問題で、大変ためになりました。
- akira47
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最初の解答のみ 父＋兄=60と兄＋弟=31より父=29＋弟 母＋妹=53と弟＋妹=26より母=27＋弟 この２つを最後の式に入れます 父＋母＋弟=弟+29+27+弟+弟=98 弟=14、後は自動的にも止まります。 父=29+弟=43
お礼
御忙しい所、誠に有難う御座います。 あっ。。。。連立で改めて解いたら 出来ました。この問題は、単なる計算間違いを やらかしてしまっていたようです。 数学から縁遠い生活をしていると、本当に 駄目ですね。。。 貴重な時間を割いて態々 お教え願いまして、本当に有難う御座いました。
- good777
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答えますので，まだ締め切らないでね。
補足
全ての問題が、クリアーしていないので、 締め切りはしませんよ！ゆっくりとしてもらって 大丈夫です。（質問者が、こんな事を言うのも失礼かと 思いますか。。。(^^;;
- akaje
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ANo.1と同じものです Ａ君，Ｂ君がコインを32枚ずつ持っていました。 ということはコインの合計は64枚です。 さらに勝った場合相手のコインの半分をとるので絶対に相手よりコインが多くなります。 5回目のAが39枚ということはBは25枚です。 5回目のじゃんけんを終えて39枚なのでじゃんけん前=4回目のじゃんけんのあとは78枚(半分とられたら39枚になる)か14枚(このとき相手は64-14=50枚持ってるので半分奪ったら39枚になる)となります。 でもコインの数は64枚なので78枚持ってるなんておかしいので、4回目のじゃんけんをしたあとはAが14枚でBが50枚ということになります。 4回目のじゃんけんを終えてBは50枚です。さっきと同じ考えで行くと、じゃんけん前=3回目のじゃんけんのあとは100枚(半分になると50枚)か36枚(64-36=28枚持ってるAから半分とると50枚)になります。 でも64枚しかないので100枚持つなんてありえません。 よって3回目のじゃんけんのあとはBが36枚でAが28枚となります
お礼
連続して回答して頂いて、有難う御座います。 高１程度という言葉に騙されて？確立＆期待値 辺りが絡んでくるのかな？でも、何処にも問題文の 中に、それを臭わす文言が書いてないしと、訳の 分からない事を必死になって考えていた私が恥ずかしいです。 大変参考になりました！ 重ね重ね有難う御座いました。
- akaje
- ベストアンサー率27% (19/70)
年齢は兄＞弟＞妹であるから イ）兄と弟の和は31才 なので 兄≧16 弟≦15となります ウ）弟と妹の和は26才 なので 弟≧14 妹≦12となります よって弟の年齢は14≦弟≦15要するに14か15です。 弟が14のとき兄は17で妹は12となり 弟が15のとき兄は16で妹は11になります。 ゆえに兄は16か17で妹は11か12です。 ア）父と兄の和は60才 なので 兄が16のとき父は44で兄が17のとき父は43となります。 エ）母と妹の和は53才 なので 妹が11のとき母は42で妹が12のとき母は41となります。 ここまでの結果 弟は14か15 父は43か44 母は41か42 オ）父と母と弟の和は98才 なので 上の中から足して98になる組み合わせは 弟14＋父43＋母41=98 よって父は43です
お礼
お忙しい所、誠に有難う御座います。 なるほど、そうやって解くんですね・・・ 連立方程式を立てて、試行錯誤していた自分が 恥ずかしいです。。。兎に角、頭痛の種が一つ 減ったので、助かりました。本当に有難う御座いました。
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お礼
問４は、魔方陣ですよね？正直言って、この問題はお手上げ 状態でして。。。対角線上に何かミソでもありそう？ですね もう一度、熟考してみたいと思います。 問５ 答えから察すると、半円の三分の一という事は分かった のですが、自分で色々考えて見たものの、何故これが 三分の一に成るのか分からず、悩んでいました。 こういった図形問題をネット上では説明づらいかと思いますが もしよかったら、是非お願い致します。（多分、説明が面倒くさく 成ると思いますので、無理だけはしないでくださいね(^^;; ４問とも、貴重な時間を割いて頂き、感謝いたします！！ 本当に、有難う御座いました。