潮汐力の大きさ

質問

wikipediaや『力学－新しい視点にたって』を見ると、太陽と地球の中心を結ぶ線上の潮汐力は、
　2GMr/d^3
で表されています（M:太陽の質量、r:地球の半径、d:太陽と地球の距離）。しかし、太陽から遠い地点では、遠心力＞引力であり、太陽に近い地点では、引力＞遠心力と考えて計算すると、潮汐力は、
　3GMr/d~3
と1.5倍となってしまいます。なぜ正しい答えがえられないのでしょうか。つりあいの問題として考えてはいけない？

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

普通「潮汐力」といったら「2点が受ける引力が異なることに起因する力」のことだと思う. この場合だと「太陽が及ぼす引力が地球上の 2点で異なることに起因する力」ですね.
神戸海洋気象台では上のように定義してあるけど, 別の定義をしていたらしらない.

お礼

ご回答ありがとうございます。『21st Century Astronomy』という本に、分かりやすい説明がありました。地球を３つの部分（A、B、C）に分け、それぞれをバネでつなげて、重力場におきます。右に太陽があるとし、部分Bが受ける引力（g）を基準に考えると、以下のようになります。

　A(g-α)―B(g)―C(g+α)　　　　　太陽

部分Cは、Bより大きな引力を受けるので、A-B間のバネが引っ張られる。同様にBは、Aより大きな引力を受けるので、A-B間のバネが引っ張られる。これが潮汐力となっている。つまり、遠心力と糸の張力がつりあっているという高校の物理からの算出は間違った答えを与える。

回答No.2

noname#58790

月の方程式の比較の例。

かなり昔に計算したやつ。
これ、使い方で計算が合わないんだよ。
悩んだ末、潮汐力２の式が合う。

パラメーターを太陽地球に変えて比較してみれ。

ひまわりのホムペ。
http://kujirahand.com/himawari/

確認用プログラム。
これを貼り付ければ作動する。
１が2GMr/d^3
２が拾ってきた合うやつ。

太陽に近い地点での地球の好転速度Ｖは補正は入れてるかい？

’潮汐力。
重力定数は、０．０００００００００６６７２５９
地球質量は、５９７４２０００００００００００００００００００
地球半径は、６３７８１５０
月質量は、７３６００００００００００００００００００００
月地球間は、３８３４４００００００
月半径は、１７３７４０００
地球半径は、６３７８１００
重力加速度は、９.８

潮汐力１は、（２*重力定数*地球質量*月質量*月地球間）/（月地球間*月地球間*月地球間）
潮汐力１を、表示。

潮汐力２は、（重力定数*月質量*地球半径*地球半径）/（２*９.８*月地球間*月地球間*月地球間）
潮汐力２を、表示。

回答No.1

Sompob

遠心力＞引力．．では、太陽から離脱する軌道ですが．．．

太陽から如何に離れても（正確には、隣の恒星までの半分の距離）
引力＞遠心力．．とボクは思ってますが．．．

３ＧＭｒ／ｄ＾３　　と成ってしまう
途中経過の式もお願いします。

補足

途中を省略して申し訳ございませんでした。

地球の中心で遠心力と引力がつりあっていると考えれば、

GMm/d^2 = mdω^2 より、ω^2 = GM/d^3

太陽から遠い地点での潮汐力は、遠心力－引力から

(d+r)ω^2 - GM/(d+r)^2 　この式に上のω^2を代入すれば、

(d+r)GM/d^3 - GM/(d+r)^2
= GM/d^2{(d+r)/d-1/(1+r/d)^2}　テーラー展開を使い、
= GM/d^2{1+r/d-(1-2r/d)}
= 3GMr/d^3

となります。『Newtonian Mechanics』という本を見ると、geocentric frameを使い、

GM/d^2 - GM/(d+r)^2 = 2GMr/d^3

を算出しています。つまり、(d+r)点での遠心力を使うのがいけない？