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固有値が複素数になるときの幾何学的意味

R^2からR^2への線形変換を考えます。 固有値が実数のときは、それらの固有ベクトルの方向が固有値倍されるという視覚的イメージがもてます。 固有値が重解をもつとき、また、固有値が複素数解をもつとき、その線形変換の視覚的イメージはどうなるのでしょうか?

みんなの回答

  • masudaya
  • ベストアンサー率47% (250/524)
回答No.2

私は >固有値が複素数解をもつとき、その線形変換の視覚的イメージはどうなるのでしょうか? という質問に回答したつもりで >それはその通りなのですが、 >複素数解の実数部、虚数部、または、絶対値、偏角はなにを意味しているのでしょうか? そこまで,気がききません!そうであれば,そのように質問ください. 簡単な場合で考えれば,分かるように思いますが... 回転行列をR(θ)とすると,この固有値は cosθ±jsinθ となります.ここまでやれば理解できますよね. つまり絶対値は拡大縮小,偏角は回転角となります 重婚を持つ場合は具体的な例を用いてご自身でお考え下さい.

  • masudaya
  • ベストアンサー率47% (250/524)
回答No.1

複素解を持つ場合の例としては 回転などが考えられます. 重解を持つ場合の例は,原点を通る直線の 折り返しが考えられます.

katadanaoki
質問者

お礼

それはその通りなのですが、 複素数解の実数部、虚数部、または、絶対値、偏角はなにを意味しているのでしょうか? 重解の数値はなにを意味しているのでしょうか?

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