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定数係数２階線形微分方程式
Suueの回答
- Suue
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求めるべき方程式の解を求める前に、 ｙ’’－４ｙ’＋５ｙ ＝ ０ の一般解を求めてください。それを求めるのがこの方程式を解く前に行うものです。 上の方程式の一般解が、ａｆ（ｘ）＋ｂｇ（ｘ） （ａ、ｂは任意定数、ｆ、ｇは線形独立な関数）と求まったら、 ｖ’’（ｘ）－４ｖ’（ｘ）＋５ｖ（ｘ） ＝ ｘexp(２ｘ)cosx （ｖは、ｆ、ｇと線形独立） となるような関数ｖ（ｘ）を見つけてあげると、もとの方程式の一般解は ｙ ＝ ａｆ（ｘ）＋ｂｇ（ｘ）＋ｖ（ｘ） となります。 このｖ（ｘ）の求め方ですが、参考書に書いてあると思いますが、この場合は解を予想するのが難しいので、ロンスキー行列式を用いればいいでしょう。 特殊解を求めたい場合は、問題文にある初期条件または境界条件を満たすように、定数ａ、ｂの値を定めてください。
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