関数について

質問

422x+2659y=1 の解を教えてください。
お願いします。

回答No.6

Mr_Holland

ｘとｙの係数が互いに素（４２２＝２＊２１１、２６５９は素数）で、右辺が１であることから考えますと、ｘ、ｙは整数という条件が入る不定方程式の解を求めておられるのではないでしょうか。
　もしそうであれば、ユークリッドの互除法という手法を使うことで機械的に解く事ができます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E3%81%AE%E4%BA%92%E9%99%A4%E6%B3%95#.E6.8B.A1.E5.BC.B5.E3.81.95.E3.82.8C.E3.81.9F.E4.BA.92.E9.99.A4.E6.B3.95

　まず、ｘとｙの係数を取り出して、次の等式変形を、４２２と２６５９の最大公約数（この場合は互いに素なので１）になるまで行います。

　　２６５９＝　６×４２２＋１２７　　　←ｘとｙの係数のうち、大きいほう（２６５９）を小さいほうで割り、余りを求めます。
　　　４２２＝　３×１２７＋　４１　　　←先ほどの割る数（４２２）を今度は、先ほどの余り（１２７）で割ります。
　　　１２７＝　３×　４１＋　　４　　　←同様に、先ほどの割る数（１２７）を余り（４１）で割ります。
　　　　４１＝１０×　　４＋　　１　　　←同様に、先ほどの割る数（４１）を余り（４）で割ります。ここで余りが最大公約数の１になりましたので、計算を終えます。

　つまり、これらの式を「余り＝」の形に変形しますと次のようになります。

　　１２７＝２６５９－６×４２２　　　・・・・(A)
　　　４１＝　４２２－３×１２７　　　・・・・(B)
　　　　４＝　１２７－３×　４１　　　・・・・(C)
　　　　１＝　　４１－１０×　４　　　・・・・(D)

　さて、今度は、計算を逆に行って、最大公約数の１が２６５９と４２２の倍数の和で表すことができるように、式（D)→式（A)の順番で変形していきます。

　　１＝４１－１０×４　　　←式（D)
　　　＝４１－１０×（１２７－３×４１）　　←式（C)を代入。
　　　＝３１×４１－１０×１２７
　　　＝３１×（４２２－３×１２７）－１０×１２７　　　←式（B)を代入。
　　　＝３１×４２２－１０３×１２７
　　　＝３１×４２２－１０３×（２６５９－６×４２２）　　　←式（A)を代入。
　　　＝６４９×４２２－１０３×２６５９　　　・・・・・※

　さて、得られた式※と、問題の式

　　１＝４２２ｘ＋２６５９ｙ　　　・・・・・☆

を見比べますと、次の値がこの方程式を満足させる解の1つであることが分かります。

　　ｘ＝６４９、　ｙ＝－１０３

　後の解は、４２２と２６５９が互いに素ですので、それぞれ相手の係数ごとに式☆を満足させます。
　したがって、ｎを整数としますと、一般解は次のようになります。

　　ｘ＝６４９＋２６５９ｎ
　　ｙ＝－１０３－４２２ｎ
　　（ただし、ｎは整数)

回答No.5

cdsdasds

すいません。
y=-(422/2659)x+1/2659
ですから、傾きが-422/2659≒-0.16で、
点(0,1/2659)を通る(または1/2659≒0を考えればぼぼ原点を通る)直線が解となるの間違いですね。

回答No.4

cdsdasds

普通に考えて、
y=-(422/2659)x+1
ですから、傾きが-422/2659≒-0.16で、点(0,1)を通る直線が解となるかと。

回答No.3

maku_x

これは連立方程式ですか？ もう1つ式がないと解けません。
と言い切ってしまうのは何なので、与式が 422x+2659y=1 とすると、解は、
422x + 2659y = 1 を満たす無限個の (x, y) の集合である。但し (x, y) ともに実数である。
[余談] (x, y) はともに複素数としても成立する。

回答No.2

info22

問題の意味不明です。
2変数の方程式で式が１つでは解が得られません。
整数解ならx,yは整数と言う条件をつけないといけません。
どんな解を求めたいのか、質問の補足をしてください。

回答No.1

sanori

変数が２つあって式は一つですから、解を出すのは無理ですが、
おそらく
ｙ＝なんちゃら
の形にするということなのでは？

422x+2659y=1
２６５９ｙ　＝　１－４２２ｘ
ｙ　＝　（１－４２２ｘ）／２６５９

見当違いでしたら、すみません。