高速ギア低速ギア

質問

車にはギアがありますよね。それで、高速ギアだと速度が高く、力が弱くなって、低速ギアだと逆に速度が低く、力が強くなりますよね。このことについてどのような物理現象が起こっているのか、数式などをふまえてどなたか教えてもらえないでしょうか。お願いします。昔からの謎です。

回答No.5

acacia7 · ベストアンサー

ちょっと前回分は適当なことをかいちゃいました。
出力＝トルクと言ってしまいましたが、エネルギー単位の出力ではないです。
ごめんなさい。

とりあえず、誤解と思われる部分の指摘から。
・自動車の速度が２倍になったからといって入力は２倍になっていません。
ここで言う「入力」（エンジンの出力）のエネルギーと
「ギアボックスの出力」のエネルギーとは（理想的には）等しくなります。
それは何に等しいかといえば、車の走行にかかる抵抗です。
つまり、車輪の転がり摩擦や空気抵抗などです。
で、これは速度に比例しているわけではないので、
速度が２倍になってもエンジン出力は２倍にはならないのです。

ギア比が一定の場合はエンジンの回転数と速度は比例します。
しかし、エンジンの出力エネルギーは回転数ωとトルクTの積に比例しますので、
同じトルクであれば、出力エネルギーに速度が比例することになります。
が、トルクが変化するわけです。

エンジンの特性でどのぐらいの回転数で大きなトルクが得られるか異なります。
そこで、エンジンの特性にあわせて、ギア比を変えて、できるだけ効率的なところで走っているわけです。

・・・・さて・・・・えーっと・・・・
つまるところ、速度はエンジンの出力特性と車の走行抵抗等のバランスできまっているのであって、簡単にわかる式があるわけではないということでした・・

お礼

何度もの返答ありがとうございました。結局のところ僕の中では「エンジンの特性によるものでそれを詳しく調べないとわからないものだ！」ということで解決させました。無知な僕のために何度もの返答本当にありがとうございました。

回答No.4

acacia7

えーっと・・
ギア・・というよりも、軸をまわす力「トルクＴ」があります。
これは軸からの距離Ｒとその力Ｆの掛け算したもんです。。
つまり、ギアの径とギアの歯に掛かる力の積みたいなもんです。
で、エンジンからの出力がこの「トルクＴ」であらわせるわけなのですが、
これに対し、ギアの径Ｒが異なることで力はＦ＝Ｔ／Ｒで表せます。
で、逆に言えば、Ｒ＝Ｔ／Ｆで、ωは一定とするならば、
速度はＶ＝Ｒω＝ωＴ／Ｆとなるわけです。

そんでそんで、多分わかりにくくなりやすいところは・・
「等速度で走るには抵抗以上の力はいらない」ってとこです。
つまり、抵抗に抗する力さえあれば力は弱くていいわけです。
しかし、力が掛かる速度が遅ければ、車を後押しできないわけですから、
速度は欲しいわけです。

無論、速度が上がると力が弱くなるわけなので、加速度は小さくなります。
でも、抵抗に逆らうだけの力はその速度で押せるようにするため、
ギア比を高速側に移動するのです。

てな感じでいかが？

補足

確かにＶ＝Ｒω＝ωＴ／Ｆの式は正しいと思うのですが、結局これはＴ／Ｆで力の成分を相殺しちゃってますよね。僕としては入力を二倍にした時、速度が二倍になるのか、力が二倍になるのかといったとこを知りたいです。それが理解できる式を知りたいです。多分入力を二倍にしたら力が二倍になり速度も二倍になると思うのですがこの関係がわかんないんです。多分そろっと僕の言ってることもわかんなくなってきてると思いますが、わかった方おねがいします。何度もすみません…。

回答No.3

yoko1mgs

おはこんばんにちは
変速付きの自転車を考えれば分かりやすいと思います。
高速ギアは速度が出やすいが力が無いと回せません。
このギアから発進するのはキツイです。
低速ギアはその反対で速度は出ませんが、発進時や
登り坂では楽に走れます。

ペダルをこいでいる人（自分）に車のエンジン
　自転車に車を置き換えてみましょう。

数式は、エンジンの回転数÷ミッションのギア比÷ファイナル（デフ）ギア比ｘ
　タイヤの直径×円周率＝速度（単位は合わせよう）です。
実際は摩擦・転がり抵抗・空気抵抗等が関係しますし、それなりのパワーが
無いと高速ギアで最高速が出るとは限りません。
それに登り坂ではシフトダウンした方が、エンジンの負担が少なく走り易く
なるでしょう。　　　　いかがでしょうか？

回答No.2

First_Noel

回転数について．
基本式は，歯数をz，回転数をn，として，
歯車１と歯車２を添え字１，２で区別すれば，

速度比 = z1/z2 = n2/n1

速度比＞１なら，増速歯車機構で，n1<n2
速度比＝１なら，等速歯車機構で，n1=n2
速度比＜１なら，減速歯車機構で，n1>n2

です．

トルクについて．
ギアは歯車で，歯車はモーメントを伝達します．
なので，力は半径に反比例します．＃１さまの御回答の通りです．

回答No.1

acacia7

根本はテコの原理です。
作支＿力１力２
↓↓＿↓＿↓　
━┳━━━━
っていう感じで、力点１に掛かる力と力点２に掛かる力が同じでも
作用点に出てくる力はそのアームの長さで誓うというのが
テコの原理の結果です。

これをギアに当てはめればよいわけです。

単純にいうと一本の軸に対し、複数の半径のががならんでついています。
最終的な出力をするギアに対し、
入力を受けるギアの半径がＲの場合と２Ｒの場合で
回転速度がωとω/2で、
トルクはＦと２Ｆになるわけです。

お礼

返答ありがとうございます。でもすみません。僕の質問が悪かったです。acacia7さんの言ってることは、この質問の回答としてもっともだと思いますが、僕の聞きたかったことは、なんて表現したらいいかわからないんですけど、なぜギアによって力と速さを分けることができるのかということで、その力と速さとの変換の運動方程式を知りたいです。なんかまだ言ってることがかわってないような気がしますが、入力から出力までの経緯を教えてください。すみませんでした。