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確率の問題が解けません.
確率の問題を解いているのですが、途中でつまってしまい解けません。 どなたか教えてください,よろしくお願いいたします。 U(論理和） Eは適当な確率空間における任意の事象・事象列 問題は (1) P(E1 U E2 U E3 U・・・U En)はnについて単調に増加することを示せ. (2) (1)の論理和を論理積に置き換えた式がnについて単調に減少することを示せ. 私の現在の考えは,,, (1)Σ[i=1からnまで]P(Ei)とおき、 それぞれP(E)は０から１の値をとるため単調に増加する. (2) 式をドモルガンを利用して論理和の形に直し,(1)と同じように解きたいのですが,式変形がうまくいきません. 以上のようになっています 「単調に増加する」という表現が線形に増加するという 意味でしたら（１）は間違っていると思われます.（２）については 1-Σ[i=1からnまで]P(Ei)の形に直せたような記憶がありますがうまく いってません。 ちなみにベン図などではなく公理での証明でお願いいたします. もう丸２日間考えていますがまったく分かりません、どなたかお分かりになる方教えてください、どうぞよろしくお願いいたします.
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事象Aが起こったという条件の下で、事象Bが起こる条件付き確率PA(B)は次のように定義される。 PA(B)= P(A∩B)/P(A) となりますが 自分の使っている参考書に 「Aの起こる確率P(A)は P(A)= n(A)/n(U) = 事象Aの場合の数/全事象Uの場合の数と表せたんだね。 これに対して、条件付き確率PA(B)は 【事象Aは既に起こっている】という前提条件があるので、分母は全事象の場合の数n(U)の代わりにn(A)になり、分子は、事象Aが起こっている条件の下でBが起こるわけだからAとBの積事象の場合の数、つまりn(A∩B)になるんだね。 これから条件付き確率PA(B)は PA(B) = n(A∩B)/n(A) = n(A∩B)/n(U) / n(A)/n(U) より 公式 : PA(B)=P(A∩B)/P(A) が導かれるんだね。」 と書いてあるのですが 【事象Aは既に起こっている】という前提条件があるので、分母は全事象の場合の数n(U)の代わりにn(A)になり、分子は、事象Aが起こっている条件の下でBが起こるわけだからAとBの積事象の場合の数、つまりn(A∩B)になる。 という所が全く理解が出来ません。 なぜそうなるのでしょうか？ 長くなりましたがよろしくお願いします。
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回答ありがとうございます。 コルモゴロフの公理よりできると思ったのですが、、、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93