分数式の積・商で分からない問題があります

質問

ニューアクションωの数Iを今やってるんですが、
分数式の積・商の計算をする問題での途中式で意味のわからない個所があります。
商を逆数をとって積の形に直す部分ですが、本の解説に

　　　x2 + 4x + 4　分の　x3 - 4x2 + 3x
=　　 x2 - 4x + 3　分の　x3 + 4x2 + 4x

と書いてあります。なんでこうなるんでしょうか？教えて下さい。
ちなみに、xとは文字記号エックスのことで、　エックスの前の数字は係数でエックスの後にきてる数字は次数のことです。

回答No.2

zeck

(x^2 - 2x - 3)/(x^3 - 4x) ÷　(x^3 - 4x^2 + 3x)
/(x^2 + 4x + 4)
ですね。
分数式の割り算の場合、割る数をひっくりかえして掛け算に直します。
これは数字の場合も同じですね。
例えば、3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2のように。
すると、与えられた式は、
(x^2 - 2x - 3)/(x^3 - 4x) ×　(x^2 + 4x + 4)/(x^3 - 4x^2 + 3x)
と掛け算に直す事が出来ます。

あとは各項を因数分解してできるだけ簡単な式にしましょう。
x^2 - 2x - 3 = (x+1)(x-3)
x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x+2)(x-2)

x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2
x^3 - 4x~2 + 3x = x(x^2 - 4x + 3) = x(x-1)(x-3)

となるので、式は

計算式は
(x+1)(x-3)　　　　　(x+2)^2
----------- × --------------
x(x+2)(x-2)　　　　　x(x-1)(x-3)

後は自分でやってみてください。

補足

僕も最初はそういうふうにやりました。
でも回答みると間違ってたんです。計算は何度もしたのでミスではないと思います。

x2 + 4x + 4　分の　x3 - 4x2 + 3x
を素直に逆数にしてひっくりがえせばzeckさんと同じ回答ですが、
ニューアクションの解説で、商の式を積の式に直すところの部分解説が
x2 + 4x + 4　分の　x3 - 4x2 + 3x
=　　 x2 - 4x + 3　分の　x3 + 4x2 + 4x
となってるんです。

回答No.1

zeck

x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
x^3 - 4x^2 + 3x = x(x^2 - 4x + 3) = x(x-1)(x-3)

ですよね。
これだけではちょっと分からないので、問題を書いてくれませんか？

補足

回答ありがとうございます。
えっとですね。

次の式を計算せよ。
(1)　x3 - 4x　分の　x2 - 2x - 3 ÷　x2 + 4x + 4　分の　x3 - 4x2 + 3x

です。解説おねがいします。