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数学的帰納法

a1 = 2 ,  a(n+1) = 1/2 an + 1/an ( n = 1 , 2 , 3 ,...) すべての自然数nについて、an ≧ √2 が成り立つことを数学的帰納法で示せ よって ak+1 ≧ √2 が成り立ち、n = k + 1 の時も与えられた命題は成り立つことがわかる 以上より、全ての自然数nで an ≧ √2 が成立する。 これのよってより前の部分がわからなくなってしまいました。 よってにつながるように解き方を教えてください、お願いします。

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  • 回答No.1

(1) n=1のとき、a1=2≧√2 で成立。 (2) n=kのとき、ak≧√2 であるとすると、   a(k+1)=1/2・ak+1/ak ≧ 2√{(1/2・ak)・(1/ak)}=√2 (等号成立は、1/2・ak=1/akのときのみ。)   (∵ 相加相乗平均より) よって、   a(k+1)≧√2 (以下省略)

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