数学的帰納法

質問

a1 = 2　,　　a(n+1)　＝　1/2 an + 1/an ( n = 1 , 2 , 3 ,...)

すべての自然数ｎについて、an ≧ √2　が成り立つことを数学的帰納法で示せ

よって
ak+1 ≧　√2
が成り立ち、n = k + 1 の時も与えられた命題は成り立つことがわかる
以上より、全ての自然数ｎで
an ≧ √2　が成立する。

これのよってより前の部分がわからなくなってしまいました。
よってにつながるように解き方を教えてください、お願いします。

回答No.1

Mr_Holland

(1)　n=1のとき、a1=2≧√2　で成立。

(2)　n=kのとき、ak≧√2　であるとすると、
　　a(k+1)＝1/2・ak+1/ak ≧ 2√{(1/2・ak)・(1/ak)}＝√2　（等号成立は、1/2・ak＝1/akのときのみ。）
　　（∵　相加相乗平均より)
よって、
　　a(k+1)≧√2
(以下省略)

お礼

ありがとうございました。