• ベストアンサー

次元

次の方程式が成り立つとすると、Bの次元は何か求めよ。 y=Acos(Bx)、ただし、y、xは座標で長さの単位をもち、Aの長さの単位をもつ定数である。 という問題です。物理を学び始めたばかりなので、まだよく理解できず困っています。 よろしければ、回答お願いします!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.3

 三角関数の中身は、無次元(またはrad)でなければなりません。  したがって、Bxが無次元となるためには、Bはxの単位の逆数にならなければなりませんので、   B=1/x=1/[長さ]=[1/長さ] もしくは[rad/長さ]   (注) ここでの等号「=」は、次元が等しいという意味です。 という単位になります。  つまり、Bの次元は、長さの逆数 ということになります。

juck0808
質問者

お礼

回答して下さり、ありがとうございます。 おかげ様で、無事解決できました。 本当にありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.2

sinの中身は、無次元量にならないといけないので、 xが[長さ]の次元なら、Bは、[1/長さ] の次元になります。

juck0808
質問者

お礼

回答して下さり、ありがとうございます。 おかげ様で、無事解決できました。 本当にありがとうございました。

  • LPLBIF
  • ベストアンサー率20% (12/60)
回答No.1

Bxの単位がradになれば良いので、 Bの次元は"長さの-1乗" で良いのではないでしょうか。

juck0808
質問者

お礼

回答して下さり、ありがとうございます。 おかげ様で、無事解決できました。 本当にありがとうございました。

関連するQ&A

  • 微分です。教えてください

    次の2つの曲線がともに点(1,2)を通り、しかも、この点で共通の接線をもつような定数a,b,c,を求めよ。y=x^3+ax,y=x^2+bx+c という問題で自分の回答が y=x^3+axとy=x^2+bx+cをそれぞれ微分してx=1における接線の方程式は y=(3+a)x-1-a,y=(2+b)x-b、これら共に傾きy切片が等しいので (3+a)=(2+b) -1-a=-b この連立方程式を解くのですが、aとbをだそうとしても打ち消しあって出ないんですけど、どうしてそうなうるのですか?教えてください。接線の方程式 y=(3+a)x-1-aとy=(2+b)x-b、は共に同じ接線なのにどうしてa,bはでないのですか? 回答ではy座標が等しいを用いて解いていました。答えはa=1b=2c=-1です

  • 二次元拡散方程式の一般解が求まりません

    二次元拡散方程式の一般解が求まりません すみません、拡散方程式で解けない問題がありまして、どなたかご教授ください。 u(x,y,t)の位置(x,y)と時間(t)のみに依存する関数があり、 拡散方程式 ∂u/∂t=D*(∂^2u/∂x^2+∂^2u/dy^2)  (Dは定数) (0<x<a , 0<y<b) 境界条件は、u(0,y,t)=0.0 , u(x,0,t)=0.0 ,u(a,y,t)=0.0 ,u(x,b,t)=0.0 です。 初期条件は u(x,y,0)=f(x,y) です。 変数分離 u(x,y,t)=X(x)Y(y)T(t) 代入後uで両辺を割る T´/(D*T)=X´´/X+Y´´/Y 後はD*X´´/X=α、D*Y´´/Y=β (α、β、kは定数)ここで,k=-(α+β)とおく。 の3つの微分方程式を解いて初期条件、境界条件を用いて定数を決定します。 X(x)=Acos√αx+Bsin√αx Y(y)=Ccos√βy+Dsin√βy とおいて、境界条件を代入し X(0)=X(a)=0 Y(0)=Y(b)=0 X(a)=Bsin√αa=0 α=(nπ/a)^2 (n=1,2,・・・) Y(b)=Dsin√βb=0 β=(nπ/b)^2 (n=1,2,・・・) 境界条件u(0,y,t)=0.0 , u(x,0,t)=0.0 ,u(a,y,t)=0.0 ,u(x,b,t)=0.0がときのものは 一般解を求められました。 次に, 境界条件u(0,y,t)=0.0 , u(x,0,t)=0.0 ,u(a,y,t)=1.0 ,u(x,b,t)=0.0のときの一般解を求めたいのですが、上手く出来ません。 X(x)=Acos√αx+Bsin√αx Y(y)=Ccos√βy+Dsin√βy とおいて、境界条件を代入し X(0)=0 X(a)=1 Y(0)=Y(b)=0 X(a)=Bsin√αa=1 Y(b)=Dsin√βb=0 β=(nπ/b)^2 (n=1,2,・・・) X(a)=Bsin√αa=1をどう解けばいいのか分かりません。 ご教授お願いします。

  • 3次元ユークリッド空間内の直線

    3次元ユークリッド空間内の直線 連立1次方程式 y-2z=1 2x+2y+az=b 4x+3y=b 2x+y+z=c a,b,cは実数とします。 Q 方程式の解の全体が3次元ユークリッド空間内の直線になっているとき a,b,cの間に成り立つ関係を述べよ。 またその直線を表す方程式を求めよ 全然わかりません。 解の全体が3次元ユークリッド空間内の直線になるとは どのような状態のことなんでしょうか? よろしくお願いします

  • 三次元ユークリッド空間上の直線の方程式は?

    三次元ユークリッド空間上で,直交座標を x, y, z とする時, 任意の平面は,a, b, c, d を実数として(abc ≠ 0), ax + by + cz + d = 0 で表されます. では,三次元ユークリッド空間上の任意の或る一つの直線の方程式は, 直交座標を x, y, z とする時,一般的に,どの様に表現されるのでしょうか? どなたか,教えて下さい.

  • 3次元空間でのラグランジュの運動方程式について質問

    現在3次元でのラグランジュの運動方程式を解いています。 2次元での方程式は解くことができました。 2次元での位置座標は x=rcosθ y=rsinθ で表現され,これを微分していくことで解けました。 しかし,3次元での位置座標を x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ と表わされますが,このまま計算を進めていってもいいのでしょうか? それとももう少し簡便な表現の仕方はありますでしょうか? このまま微分を行っていくと非常に複雑になってしまうように感じています. 回答よろしくお願いいたします.

  • 3次元空間で3点を通る平面を2次元座標で表すには

    3次元のベクトル(?)に関して質問させてください。 いまxyz座標の3次元空間の中に原点O(0,0,0), 点A(ax,ay,az), 点B(bx, by, bz)の3つの点があるとします。 3次元空間の中に3つの点があるので、これら3点を通る平面がひとつだけ決まります。 この平面がXY平面となるような、新しいXYZ空間を下記の条件で定義したいです。 原点O(0,0,0)に対応する点   → O'(0, 0, 0) 点A(ax,ay,az)に対応する点  → A'(αx, 0, 0) ただし αx = √(ax^2 + ay^2 + az^2) 点B(bx, by, bz)に対応する点 → B'(βx, βy, 0) このときのβx, βyの決め方を教えていただけないでしょうか? (おそらくβyの符号で2通りあると思います) ----- 具体的な目的は、以下のようなものです。 xyz座標の関数として値が決まるf(x, y, z)があります。 これを点O, A, Bを通る平面上でメッシュを切って計算しました。 この結果をgnuplotのpm3d mapでグラフ化したいのですが、gnuplotの入力は以下のようなフォーマットです。 X1 Y1 f(x1,y1,z1) X2 Y2 f(x2,y2,z2) X3 Y3 f(x3,y3,z3) X4 Y4 f(x4,y4,z4) ... そこでxyz空間の平面OAB上の点Pn(xn,yn,zn)を対応するXY平面上の点Pn'(Xn,Yn)に変換したいです。 よろしくお願いします。

  • 数学の問題です

    (1)2次関数のグラフが次の条件を満たすとき、その2次関数を求めよ。 (1)放物線y=2x^2+6x+4と頂点が同じで、点(0、5)を通る。 (2)頂点のx座標が-3で、2点(-6、-8).(1、-22)を通る。 (2)(1)放物線y=2x^2+bx+cをx軸方向に-2、y軸方向に1だけ平行移動すると、2点(-1、0).(2、0)を通る。定数b.cの値を求めよ。 (3)(1)2次方程式3x^2+mx+nの解が2と-3分の1であるとき、定数m.nの値を求めよ。 (2)x=2が2次方程式mx^2-2x+3m^2=0の解であるとき、定数mの値を求めよ。また、そのときの他の解を求めよ。 数学がとても苦手で困ってます(;_;)回答よろしくお願いします。

  • ラプラス方程式の解析解

    電磁気学を勉強しているのですが,分からないことがあるので質問させてもらいます. 静電場内にある電荷が作る電位分布を示す方程式としてラプラス方程式(∇^2*V=0)があると思います. ラプラス方程式とポアソン方程式の違いまでは理解できていると思います. 2次元のラプラス方程式は以下の式を変数分離法を用いて解くことで,直交座標系や球面座標系として考えることで,解析解が得られると理解しています. (ここまではたどり着くことが出来ました) (∂^2/∂^2x)V(x,y)+(∂^2/∂^2y)V(x,y)=0 分からないのは,ここから実際の電位分布を求める方法です. 具体的には,xy平面上の原点にポテンシャルV0がある場合,このV0による電位分布を求めることが出来ません. 直交座標系で考えると一般解は,A,B,C,D,kを定数として,次のようになると思います. V(x,y)=(A*exp(kx)+B*exp(-kx))*(Csinky+Dcosky) 境界条件から未知定数を求めたいのですが,うまくいきません・・・. 原点にポテンシャルがあるので,x→∞でV→0,y→∞でV→0,x=0,y=0でV=V0が境界条件になると思ったのですが,y→∞で(Csinky+Dcosky)は0に収束しません. 境界条件の設定が間違っているのでしょうか? 数値解では原点にポテンシャルを設定している解説は見つけられたのですが,解析解では資料がなく,どうすればいいか困っています. すみませんが,教えてください.

  • 3次元での回転による座標変換

    3次元での回転による座標変換に関して質問があります. X軸,Y軸,Z軸の直交座標系があるとします. この座標系において,ある位置ベクトル(a1,b1,c1)がX軸,Y軸,Z軸と成す角度は,θx,θy,θzは,ベクトルの内積から算出可能だと思います. θx=a1/sqrt(a1^2+b1^2+c1^2) θy=b1/sqrt(a1^2+b1^2+c1^2) θz=c1/sqrt(a1^2+b1^2+c1^2) X,Y,Zの直交座標系を回転させて,この位置ベクトルの向きを基準としたX'軸,Y'軸,Z'軸による新しい直交座標系を設定するには,どのようにすればよいでしょうか? θx,θy,θzと各軸での回転角度は違うものという認識でいいのでしょうか? 元の座標系において,各軸回りに順番に回転させればいいかと思うのですが,どうもイメージがつかみきれません. よろしくお願い致します.

  • 微分法

    曲線y=ax^3+bx^2+cx+dは、点A(0,1)において直線y=x+1に、点B(3,4)において直線y=-2x+10にそれぞれ接する。このとき、定数a,b,c,dの値を求めよ。 f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとするとf´(x)=3ax^2+2bx+cとなる。そして点Aと点Bについてそれぞれ接線の方程式を求めてみたのですが、値が出ません。どなたか教えて下さい。