加速度を積分すると速度・・・

質問

加速度ａを時間ｔで積分すると速度が出てきて、その速度ｖを時間ｔで積分すると位置が出てきますよね。
そのときの初期条件の設定の仕方はがわかりません。
詳しく教えてください。

回答No.3

cosecant · ベストアンサー

加速度aを時間tで積分すると積分定数が出てきますよね。それが初速度となります。
次に速度vを時間ｔで積分すると、また積分定数が出てきます。それが基準点である位置となります。

例えば、ある物体が時刻ｔ＝０（ｓ）のときの加速度a＝６（ｍ/ｓ＾２）、初速度ｖ＝１０（ｍ/ｓ）、位置ｘ＝１（ｍ）の状態のとき時刻ｔにおける速度、位置を求めよ、という問題があったとします。

ｖはaを時間ｔで積分してｖ＝６ｔ+C（Cは積分定数です）となります。
このときのCが初速度１０となります。
なので時刻ｔにおける物体の速度ｖはｖ＝６ｔ+１０（ｍ/ｓ）となります。

次にさきほど求めたｖを時間tで積分して、時刻ｔにおける物体の位置を求めます。
ｖ＝６ｔ+１０を時間tで積分するとｘ＝３ｔ＾２+１０ｔ+C’（C’は積分定数です）となります。
このときのC’が物体がはじめにあった位置１となります。
なので時刻ｔにおける物体の位置ｘはｘ＝３ｔ＾２+１０ｔ+１（ｍ）となります。

回答No.2

noname#101087

>速度ｖを時間ｔで積分すると位置が出てきますよね。そのときの初期条件の設定の仕方はがわかりません。

v(t) を積分して、x(t)+C が得られたとしましょう。C は積分定数。
初期条件が t=0 にて x=xo だとすれば、これを x(t)+C へ代入します。すると xo=x(0)+C ですから、
　x(t)+{xo-x(0)}
が、その初期条件を満たす解です。

初期条件は「問題」のどこかに与えられているはず。

回答No.1

apoptosis2

初期条件の設定というのが、何を指しているのかがよく分かりませんが、それが、積分定数のことを指しているのだとすれば、
「加速度ａを時間ｔで積分」
するときには、それ（積分したもの）に初速度を足せばいいです。
そして、「速度ｖを時間ｔで積分」
するときには、それに初期の（運動前の）基準点からの位置を足せばいいです。