加速度を積分したら距離になるの？

質問

ミサイルの着弾計算で速度の計測が難しい
空気の薄い高度の飛行にピート管は役に立たず、
加速度を積分して着弾距離を割り出すとＮＨＫ
の放送で聞きました。
第二次世界大戦でドイツがロンドンにミサイルを
打ち込んだのも加速度を積分して距離に計算した
と言ってました。
そんなことが、真空管の時代にできるのでしょうか？
北朝鮮もノドンのミサイルに加速度を積分する
技術があるのですか？そう難しくない技術ですか？

回答No.6

Teleskope · ベストアンサー

>>　ドイツがロンドンにミサイルを打ち込んだのも加速度を積分して距離に計算したと言ってました。そんなことが、真空管の時代にできるのでしょうか？<<

　いわゆるV2号ロケットですね。積分には真空管すら使ってません、純粋に機械的な積分器、くわしく言うと振り子式ジャイロです。

　ジャイロ（地球ゴマ）の回転軸を水平にして、外枠（そとわく）が軸を支えてる所を 適当な縦棒の上に乗せると、ジャイロは腹筋運動をしてるように 軸を水平に保とうとします。
ただし静止できるのではなく支持棒を中心に水平回転をします。
その水平の回転数は、
　　（縦に回そうとしてる重力の加速度）÷(ローターの回転数)
で決まります。ローターは交流モーターで、一定回転に保たれてます。

　ロケットが発射されると、いわゆるＧが重力加速度に加わるので、水平の回転数が増します。その回転を精密な歯車機構で受けて減速します（このへんは精密時計の伝統技術です）。
　一般に；速度を積分したのが距離である のとまったく同じことで、回転速度を積分したものは回転角度になって現れます。そして「設定速度」の所に電気接点があってロケットエンジンを切ります。あとは放物線を描いて飛びます。
最初に 速度と角度（姿勢）を精密に決めてやれば 以後の放物線は確定します。
（こういうのを初期値問題と言います。）

加速度→速度　の積分は機械ジャイロでおこなった。
速度→距離　の積分は「ニュートンの」運動方程式にまかせた。
これがV2号の核心部分です。
　そのほか、
姿勢をプログラム（事前の計画という意味）通りに傾ける自動制御系にもジャイロが姿勢検出に使われています。自動制御回路は真空管や磁気回路です。電磁バルブ（油圧機構）やモーターで操舵→変位をポテンシオメータでフィードバックしてます。

　ジャイロ、電子回路、油圧サーボ、モーターサーボ、これらの総合技術でした。

回答No.8

Teleskope

V2号ロケットのジャイロ画像を教えてもらったので紹介します。
http://www.v2rocket.com/start/makeup/design.html
　中央少し下にサムネイル画像が並んでる、右端下のカラー画像「Gyroscopic guidance platform」です。残念ながらこれは積分ジャイロではなく、姿勢センサーの自由ジャイロでした。

　ロケットの推進方向は右下です。

　手前のが、縦の姿勢検出。
支持枠の軸は／になってます。推進方向と直交。　軸の右上側に細い金属ベルトが滑車のようにかかってますが、これがプログラムに従って姿勢を倒すメカニズムで、ポテンショメーター自体を回してます。ベルトを駆動してるのは電磁石によるラチェット機構（大げさに言うとステッピングモーター）です。

　奥のが、横（左右）の姿勢検出。
支持枠の軸は＼になってます。推進方向と同じです。　これはプログラム機構が無い、単純なフリージャイロです。

回答No.7

First_Noel

＃６さまおっしゃる通り，機械積分もあります．
電気回路なら，コンデンサを使えば出来ます．
「積分回路」と呼ばれます．

余談ですが，電気回路で，抵抗，コンデンサ，コイルと言う部品がありますが，
抵抗は，ある入力に比例係数をかける部品，
コンデンサは，ある入力を積分する部品，
コイルは，ある入力を微分する部品，ですので，
数式で表されるものなら，真空管や半導体を使わないでも回路は組めるものです．

回答No.5

eria77

第二次大戦中、日本海軍にも射撃指揮装置と言うものが有りました。

距離、方位、進行角度、敵速度を入力すると、
歯車が回りだし、
着弾時間が１０秒だとすると、１０秒後の敵艦の位置を計算してくれると言うものです。

歯車式の計算装置です。

Ｖ２ですが、
例えば、ばね秤（はかり）におもりを吊るし、加速度（Ｇ）を、オモリから計算する事が可能です。

それをロール紙で記録し、グラフのプラス部分を計算すれば速度、距離の両方の計算が成り立ちます。
（実際には歯車で算出します）

ＧＴを積分すれば、１/２ＧＴ＾２になります。
単純計算です。

時計＋ばね秤＋歯車計算機で一応は任意の位置に落とせます。

回答No.4

mmky

参考程度に
慣性航法というやり方ですね。簡単なようで実際はわりと難しいものです。ジャイロの精度やコンピュータの計算能力で誤差が出るので、コンピュータの無い第二次世界大戦の時は精度がよく無かったと思いますよ。現在はGPSがありますのでノドンのミサイルなどは日本から持ち出した民生用のGPSを使っているようですね。

参考URL
http://www.jal.co.jp/jiten/dict/p295.html#07

回答No.3

ymmasayan

加速度を積分すると速度になります。
速度を積分すると距離になります。
２回積分で距離が出ます。

回答No.2

manda

高校の物理で、小石やボールを投げたときの運動というのを
やったと思います。

「加速」とはつまり、速度の変化のことですから、ある時間
のあいだの加速をぜんぶ足せば（つまり積分すれば）速度が
えられます。

「速度」とは、位置の変化のことですから、ある時間のあいだ
の加速をぜんぶ足せば（つまり積分すれば）位置の変化が
えられます。
位置の変化とはつまり、距離 です。

「難しい技術であるかどうか」については何とも判りません
が、今年ＴＶで紹介されて広まったように
　「アポロ宇宙船に搭載されていたコンピュータの
　　性能はファミコン並み」
である事などを考えあわせると、我々がふだん思っているよう
な「難しい技術・易しい技術」というイメージは、あんがい
間違っているのかも知れません。

回答No.1

silpheed7

それが、真空管の時代にもできたんですよ。
Ｖ２ミサイルのことですよね。

パルスジェットのＶ１はちょっと違いますが。