- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
微分を使ってもできます。 arcsinx+arccosx を、逆関数の微分公式を使ってxで微分します。すると、この導関数が0であることがわかります。 導関数が0であるということは、もとの関数はxの値に関わらず定数です。あとはx=0を代入して、 arcsin0+arccos0 = π/2 なので、xについて恒等的に arcsinx+arccosx = π/2 であることが証明されます。
その他の回答 (3)
- zk43
- ベストアンサー率53% (253/470)
アークサインx=A、アークコサインx=Bとおくと、 サインA=x、コサインB=x コサインA=√(1-x)の2乗、サインB=√(1-x)の2乗 斜辺の長さが1で、残りの2辺の長さがx、√(1-x)の2乗 の直角三角形を描くとわかりますが、A+B=90度です。 あるいは、加法定理を使ってサイン(A+B)=1よりA+B=90度
お礼
なるほど。加法定理は思いつきませんでした。 ありがとうございました。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
直角三角形を描いて角と「辺の比」の対応を絶えず意識しながら計算します。ここでは角度をラジアン[rad]単位で考えています。 また次の関係もあります。 arcsinA=arccos√(1-A^2) arccosA=arcsin√(1-A^2) arcsinA+arccosA=π/2 さらに主要なarcsin、arccosの角度も覚えておいて下さい。 arcsin(1/2)=arccos{(√3)/2}=π/6 arccos(1/2)=arcsin{(√3)/2}=π/3 arcsin(1/√2)=arccos(1/√2)=π/4 arcsin(1)=arccos(0)=π/2 arccos(1)=arcsin(0)=0 実例 arcsin(1/2)+arccos(1/2)=π/2 arcsin(3/5)+arccos(4/5)=2*arcsin(3/5) arcsin(2/3)+arccos{(√5)/2}=arccos(1/3) arcsin(1/2)+arccos{(√5)/3}=arccos(1/3) arcsin(1/√2)+arccos(1/√5)=(π/4)+arctan(2) など
お礼
覚えておきます。 ありがとうございました。
- u-ryukyu
- ベストアンサー率25% (3/12)
ちょっと、それだけじゃわかりにくいですねぇ。 一応、arcsinX+arccosX についてやってみます。 α=arcsinX,β=π/2-α とおくと sinα=Xかつ-π/2≦α≦π/2,0≦β≦π である。このとき、 cosβ=cos(π/2-α)=sinα=X よって arccosX=β=π/2-α=π/2-arcsinX これより、 arcsinX+arccosX=π/2 これで、いかかでしょうか?わかりました?
お礼
すごいうまいやりかたですね。 よくわかりました。ありがとうございます。
関連するQ&A
- アークサイン等の求め方
微分積分の範囲で アークサイン アークコサイン アークタンジェント が出てきたのですが、この3つの求め方が分かりません。 参考書(石村園子 著 やさしく学べる微分積分) の図を見ても、あまりよくわからないです。 どなたか、簡単な求め方がありましたら、是非ともご教授お願いします。 ちなみに… 「アークサイン √3/2 を求めなさい」 ぐらいの問題も分からないレベルです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数電卓を使って、角度(アークコサイン)を求めたい。
関数電卓を使って、角度(アークコサイン)を求めたい。 カシオfx-360MTの関数電卓を使って 直角三角形、斜辺105、高さ30 の角度を関数電卓を使って求める 方法を教えてください。 アークコサイン 105 ÷ 30 と思うのですが 電卓で計算すると微妙に数字が合わなくて困っています。
- 締切済み
- その他(インターネット・Webサービス)
- アークタンジェントの求め方
電気回路などで計算に出てくるのですが、タンジェントの逆関数θ=Tan^-1(y/x)の求め方が分かりません。y/xを計算して、そのあとどうすればいいのですか? サインやコサインみたいに表があるのですか?関数電卓で求める方法もイマイチわかりません。 教えて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- サイン、コサインの計算方法の基本、公式
2sin30°-cos30°sin60°= 答えは0,25です。サイン、コサインの解く基本方法、公式などがまったく分からないので、このような問題の解き方の基本などを教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 計算方法を教えてください
サイン・コサイン・タンジェントを使っての計算方法を教えてください。 底辺が2.3mで75度と15度の角度を持つ直角三角形の辺の長さを求めるのにはどうしたらいいのか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Excelで関数の計算とxpでの電卓の答えと 違うのは?
Excelでsin,cos,tan等の関数の計算をすると、答えが xpでの電卓の答えと たまったく違って出てきます。この場合数値は角度を入れていますが、図形を書いて、計算したところ、xpでの電卓の答えが合っていました。これは MsgBox npc & "のサインは" & sin(npc) & "です。" MsgBox npc & "のコサインは" & cos(npc) & "です。" MsgBox npc & "のタンジェントは" & tan(npc) & "です。 等を.vbsで保存して出てくる答えと、Excelでsin,cos,tan等の関数で出る答えとあっていますが、何を意味しているのでしょうか?
- ベストアンサー
- オフィス系ソフト
- vbで複素数の計算について聞きたいです
visual basicで指数計算で、eのix乗を計算したいんですけど、どうすればいいですか。 アドバイスをお願いします。オイラーの公式でサインとコサインにわけるんですかね?
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
微分使ってやるのは凄いです!! 貴重な意見ありがとうございました。