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解析学 n次導関数について。

(1)xlogxのn次導関数 (2)Σ↓n=1↑∞ {n(n+1)(n+2)}^-1の和 お願いします(*- -)(*_ _)ペコリ

みんなの回答

  • kkkk2222
  • ベストアンサー率42% (187/437)
回答No.2

F^1=1+logx F^2=x^(-1) F^3=1*((-1)^3)*(x^(-2)) F^4=1*2*((-1)^4)*(x^(-3)) F^5=1*2*3*((-1)^5)*(x^(-4)) n=1、 F^1=1+logx n>1、 F^n=(n-2)!*((-1)^n)*(x^(1-n)) --- >>の和 ? 1/K(K+1)(K+2) =(1/2K(K+1))ー(1/2(K+1)(K+2)) 2*Σ【K=1、N】【1/K(K+1)(K+2)】 =(1/1*2)       ー(1/2*3) +(1/2*3)       ー(1/3*4) +(1/3*4)       ー(1/4*5) +・・・ +(1/(Nー2)(Nー1))ー(1/(Nー1)(N+0)) +(1/(Nー1)(N+0))ー(1/(N+0)(N+1)) +(1/(N+0)(N+1))ー(1/(N+1)(N+2)) Σ【K=1、N】【1/K(K+1)(K+2)】 =(1/2)(1/1*2)ー(1/2)(1/(N+1)(N+2)) N→∞ (1/2)(1/1*2)ー(1/2)(1/(N+1)(N+2))→1/4

cellgame
質問者

お礼

詳しい回答ありです。 参考にさせていただきます

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

(1) 何回か微分してみてください. 簡単にわかるはずです. (2) 部分分数に分解する. わからなければ 1/[n(n+1)(n+2)] = a/n + b/(n+1) + c/(n+2) とおいて, a, b, c を求めてみてください.

cellgame
質問者

お礼

どうもでした! 大分わかりました!

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