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n次導関数

次のn次導関数をもとめよ。 f(x)=sin x cos^3 x (^3:3乗) 1~3次まで考えたりしましたが、n次のときの推測ができません。 解き方教えて下さい。お願いします。

みんなの回答

回答No.3

よいとおもいます

回答No.2

別の方向で 和と積の公式と半角の公式で次数を下げていきます。 例えばsin x cos x=(1/2)sin(2x)

wee9eek
質問者

お礼

有難うございます。 その場合 f(x)=(1/4)sin 2x + (1/8)sin 4x 1次=(1/2)cos 2x + (1/2)cos 4x 2次=-sin 2x - 2sin 4x ・・・ となっていきますが、この場合 f(x)=sin x のn次導関数 sin{x +(n/2)π}となるように 同じような考え方を使えばいいのですか??

回答No.1

自分の回答を書かないと削除されますよ。

wee9eek
質問者

お礼

忠告有難うございます。 f(x)=sin x・cos^3 x f^1(x)=4cos^4 x - 3cos^2 x f^2(x)=-16sin x・cos^3 x + 6sin x・cos x f^3(x)=-64cos^4 x + 60cos^2 x - 6 n次が奇数の場合と偶数の場合で規則性がでるかなと考えました。 ほかに、ライプニッツの定理を使用して考えてもみましたが、使い方がいまいちまだわかっていません。

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