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シグマの式変形(難しいです)
1/√n*Σ(k=n+1→2n)*1/√k この式は 1/n*Σ(k=1→n)*1/{1+k/n}と変形できるそうです。 何ででしょうか。なぜ掛け算が絡んできるのかが分かりません。引き算なら分からない気がしなくもありません。 教えて下さい。よろしくお願いします。
- dandy_lion
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こんばんわ。 1/√n*Σ(k=n+1→2n)*1/√k = (1/√n)*{1/√(n+1) + 1/√(n+2) + … + 1/√(n+n)} = (1/√n)*Σ(k=1→n){1/√(n+k)} となりますよね。あとはΣの中から(1/√n)を共通因数としてくくり出せば、良いのでは? がんばってください。
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- kkkk2222
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#2です。 誤読でした。 ただちょっと不思議な誤読でした。 S(n)=(1/√n)*Σ(k=n+1→2n)*1/√k =(1/√n)【(1/√n+1)+(1/√n+2)+・・・+(1/√n+n)】 この式は、 nが固定されていてKが1からnまで変化しているとも取れます。 即、 S(n)=(1/√n)*Σ(k=1→n)*1/√(n+k) =(√n/n)*Σ(k=1→n)*1/√(n+k) =(1/n)*Σ(k=1→n)*√n/√(n+k) =(1/n)*Σ(k=1→n)*1/√(1+(k/n)) 一応ここまでで回答にはなっていますが、 ーーー =(1/n)【(1/√(1+(1/n)))+(1/√(1+(2/n)))+・・・+(1/√(1+(n/n)))】 となって、 #2で書いた式 ○(1/n)【(1/√(1+(1/n)))+(1/√(1+(2/n)))+・・・+(1/√1+n/n)】 と一致します。 <不思議>の理由は<偶然>ではなく、<必然>に#2において、質問に回答していたと・・・
- kkkk2222
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区分求積(法)です。 何故か、極限値記号limが書いてありません。 limは使わずに、→だけで済ませます。 S(n)=1/√n*Σ(k=n+1→2n)*1/√k =(1/√n)【(1/√n+1)+(1/√n+2)+・・・+(1/√n+n)】 =(√n/n)【(1/√n+1)+(1/√n+2)+・・・+(1/√n+n)】 =(1/n)【(√n/√n+1)+(√n/√n+2)+・・・+(√n/√n+n)】 =(1/n)【(1/√(1+(1/n)))+(1/√(1+(2/n)))+・・・+(1/√1+n/n)】 n→のとき、S(n)→S と表記します。 S=∫[0、1](1/√(1+x))dx または、 S=∫[1、2](1/√x)dx どちらでも良いです。 上だけします。 S=2√(1+x)[0、1] =(2√2)ー2 となります。
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