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ΣとCが入った式の変形
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>Σ[k=3,n](1/2 k^3 -3/2 k^2 +k) =Σ[k=1,n](1/2 k^3 -3/2 k^2 +k) -(1/2 -3/2 +1) -((1/2)x8 -(3/2)x4 +2) のようにk=1からに変更して k=1とk=2の場合の項を引いておけば k=1からのΣの公式が適用できると思いますが、 いかがでしょうか?
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- endlessriver
- ベストアンサー率31% (218/696)
左右の式に同じ項が含まれていることをみてパラメータを合わせるようにします。nCr=n!/{(n-r)!r!}だから Σ[k=3,n][(k-1)!/{(k-3)!2!}]k +Σ[k=4,n+1](k-1)!/{(k-4)!3!} すると、1項はkを(k-1)!にくっつけ、2項はj=k-1 とおいて添字の変数変換すれば(別にする必要はないがわかりやすさのため) Σ[k=3,n]{k!/{(k-3)!2!}+Σ[j=3,n] j !/{(j-3)!3!} =Σ[k=3,n] 3{k!/{(k-3)!3!}+Σ[k=3,n] k!/{(k-3)!3!} =4Σ[k=3,n]{k!/{(k-3)!3!} 途中で、添字の変数は何でもかまわないから jをkに戻しています。 おっと問題からすると最後は 4Σ[k=3,n] kC3 かな。
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
>(k-1)C2={(k-1)(k-2)}/2 の式を見てもわかるように、k=1とk=2のときは項がどちらも0 ですから、和は公式通りでもできます。 同様に、(k-1)C3も{(k-1)(k-2)(k-3)}/(3×2)で、k=1、k=2、k=3 のときは項がすべて0です。 まあ、普通はn項までの和から1,2項の和を引いたりするものですが・・
- Sbacteria
- ベストアンサー率42% (55/129)
単純に、k=1の公式に当てはめて、k=1, k=2の場合を引けばどうですか? それに、よく見ると、どちらの場合も値は0なので、関係なさそうですね。 数列では、いくつか手計算で代入して求めていく事も大事ですよ。良い考えを浮かべるためにも、色々手でいじくることが重要です。
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