おすすめの幾何学の独習本

質問

こんにちは。
大学の専攻の関係で幾何学が必修なのですが、昔から幾何は苦手なうえに
うちの大学の幾何学を担当されている先生が
「厳しく、落としまくる先生」で有名なので、
（事実、履修は３回目とかという人もけっこういるみたいです…）
かなり恐怖におののいています(^^ゞ

そこで、履修は来年の予定なのですが、
できれば今のうちに頭を慣らしておきたいと思っています。
集合・位相などについて、入り口として入りやすい独習本などがあれば
ぜひお教えいただきたいのです。
線形代数や微積に関しては、
受験の際にひととおりの勉強は終えてはいるのですが、
まだちょっと自信がないかも？です。（学校では履修中です）
こんな状態なので↑レベル的にキツイかもしれませんが(^^ゞ
もしオススメの本をご存知でしたら、お願いします。

回答No.4

prome · ベストアンサー

三度登場しました(^^;)。

>微分幾何…しかも古典的とは…うわああ、も、もうすでに雰囲気だけで
>単位危なそうな（以下略）

古典的なものの方がイメージが湧きやすいし、わかりやすいですよ。
高校数学の延長で考えられる上、計算とかが結構ありますし。
現代的な微分幾何はいわゆる多様体論で、抽象的な議論ばかり。
計算はほとんどありません。その代わりイメージするのが大変。
たぶん多様体論は数学科３回生ですると思いますが、
線形代数、微積分、位相空間論の知識が要ります。
どこかで聞いた話では、数学科の学生がよく落ちこぼれる分野は
多様体論、群論らしいです。
多様体論のテキストで松島与三の「多様体入門」というのがありますが、
これは難しい、というかわかりにくい。森田茂之の「微分形式の幾何学1,2」
（岩波書店）が比較的いいです。
総じて最近の本の方がわかりやすく書いてあります。

最近の本がわかりやすいというのは理由があります。
確か代数幾何の上野健爾さんが言われていたと思いますが、
最近の学生は抽象的な議論で苦手で、大学の数学科は危機的な状況とのこと。
このままでは将来の日本の数学界は目を覆わんばかりにならないとも限らない。
そこで岩波書店から出ている「現代数学への入門」「現代数学の基礎」
「現代数学の展開」シリーズ。
このシリーズでは「現代数学の流れ」「現代数学の広がり」と題して、
現代数学のおいしい部分をまず精密な議論抜きで、数学史を紐解くような
感じで紹介している。そこで興味を持った読者を現代数学に徐々に導いて
いくといった流れで構成されています。
タイトル一つとっても、従来よくある「多様体論」などといった
しかつめらしい、またありきたりなものではなく、
「微分形式の幾何学」とやさしく言い換えたり、
「フェルマ予想」という一般受けしそうなものもあります。

書いてて思いつきましたが、「現代数学への入門」はわかりやすいと
思います。「現代数学の基礎」は基礎といっても本によっては
レベルが高いです。
そして「現代数学の展開」はたぶん大学院・研究者レベル。
岩波は昔からいい数学書を出していますが、難しいのが多かった。
今の数学科の学生はいいですね。こんなにわかりやすい本がたくさんあって。

参考になれば幸いです。

お礼

返信が遅くなってしまい、申し訳ありませんm(_ _)m
すごい、詳しい回答ありがとうございます！
私も数学の勉強を本格的に始めたのはつい最近のことで、
（現在の学科に入る前は、まったく違う専攻だったので…）
なかなか数学的な言葉そのものにも
まだなじみがなくてとまどってばかりなのですが、
（うーん、レベルが低くて申し訳ないです（^^;））
ぜひ参考にさせていただきます！
抽象的概念ですか…なかなか未知数でこわいんですが、
楽しめるようにがんばります。
「現代数学への入門」シリーズ、幾何の分を、
早速学校の図書館から借りてきましたよ。
読みやすいけど詳しくて、とっついていけそうです（^^）
その他の本も参考にします！　ありがとうございました♪

回答No.3

prome

再び登場のpromeです。

私のお気に入りから、参考にならないかもしれませんが、サイトを紹介します。

さて、補足を拝見しますと
>(1)＜集合・位相＞集合と論理、位相空間、写像、閉集合、距離空間、
>　　コンパクト写像など

これは全く抽象的な位相空間論ですね。学ぶに当たりイメージをつかむのが
大変だと思います。がんばってください。

>(2)＜位相空間論＞平面曲線、空間曲線、空間内の曲面の概念、基本形式と
>　　曲率など

これは位相空間論というより、微分幾何、しかも古典的な微分幾何ですね。
数学科なら曲率が出てくる微分幾何は、今はあまりしないと思います。
（ということは数学科ではないのかな？）

私も大学時代、位相空間論担当の超厳しいＹ村先生という人がいました。
もともと難しい理論の上に、厳しい講義ですから、さぞかし落ちこぼれた
人も多かったはずです。私はついていくのがやっとという感じでしたね。

参考URL：

http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/sysI/,http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu.htm

お礼

サイト情報、ありがとうございます♪ さっそくチェックしますね。
やっぱり、位相は大事なんですね。がんばってみます。
び、微分幾何…しかも古典的とは…うわああ、も、もうすでに雰囲気だけで単位危なそうな気がします（>_<）
でも、他の大学では、今はあまりしないんですね。
実はいちおう、数学科だったりするのですが(^^ゞ、これって単に先生の趣味（？興味）なのかしら。とほほ。

回答No.2

鳴瀬 美幸（@naruse）

書籍の紹介ではなくて申し訳ありません。
独習Siteです。

参考URL：

http://www.freeml.com/ctrl/html/MLInfoForm/topology

お礼

ありがとうございます。（情報なら何でもありがたいです♪）
さっそくURLチェックしました！
世の中、いろんなMLがあるんですね～…驚き。
がんばって、参加してみたいと思います。←ついていけるかは、まだかなり不安ですが…

回答No.1

prome

数学の本は10数年前に比べて、はるかにわかりやすくていい本が増えました。
WhiteMochaさんのレベルがわからないので、紹介するのが難しいですが、
志賀浩二氏の「30講シリーズ」はどうでしょうか。
位相でしたら「位相への30講」があります。

あと幾何学が必修ということですが、どういう幾何学でしょうか？
位相幾何？微分幾何？それとももっと古典的な幾何（射影幾何とか）？
位相幾何にしても微分幾何にしても、位相の知識は要りますが。

参考URL：

http://www.asakura.co.jp/cgi-bin/ncommerce3/ExecMacro/asakura/frames.d2w/report

お礼

ありがとうございます。
30講シリーズ、微積のなら、わたしも持ってます！
やっぱりいいシリーズなんですね～…（^^）ただ、仕方がないですが、高い…（T-T）
まずは、本屋さんにいって立ち読みしてみます♪

補足

すみません(^^ゞ 質問文だけではわかりにくいですよね。
幾何学の授業は二つあって（両方とらないといけないんですが）
(1)＜集合・位相＞集合と論理、位相空間、写像、閉集合、距離空間、コンパクト写像など
(2)＜位相空間論＞平面曲線、空間曲線、空間内の曲面の概念、基本形式と曲率など
と今年のシラバスに書いてありました（来年なので多少変わる可能性があるかもです）。
はっきりいって、これらを読んだだけでは正直何が何やらサッパリで…（>_<）
ちなみに、(2)が「落とされまくる」方なのですが（笑）、
できれば両方ちゃんとやっておきたいな～、なんて思っています。

しかしこんなん書いたら大学バレそうで怖い…先生が見てたらどうしよう（笑）