大学院入試の参考書、問題集を教えてください。

質問

今学部2年（もうすぐ3年）で、今夏、飛び級で数学専攻の大学院入試を考えています。
（できれば東大院にいきたいのですが、審査の突破がきついらしいので）京大院を目指しています。
（でも、飛び級ができなかった場合は東大院を4年次に受けるつもりです。）
今まで、線型、微積、位相（集合論）、複素関数を授業で勉強しました。
来期（3年前期）には、群論、ルベーグ積分、幾何、微分方程式が開講されます。
この状況でどのような参考書や問題集を使っていったらよいのでしょうか？
また、範囲外の科目をやっていくにはどうしたらいいでしょうか？
ちなみに過去問を使うことも考えましたが、直前に実力試しとして使うことを計画していますので、
できれば、過去問以外での紹介をおねがいします。
参考書、問題集以外にも何かアドバイス等ありましたらしていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.1

adinat

西の方の院生ですが、正直、過去問で十分だと思います。
むしろ、個人的には過去問をきっちり解くことが重要だとすら考えます。
専門基礎の問題は、きっちり時間内に全部解けるようになるべきです。
そのためには、線形代数、微積分、複素解析、集合位相ぐらいは
きちんと理解しておくべきでしょう。
ですが、問題集をやる時間があるぐらいなら、
じっくりと過去問をやって欲しいな、と思います。
全問題、自力できちんとした解答を作る、ということをやるのです。
それから余裕があるのであれば、おそらく大学で存在するであろう、
演習の授業の問題をきっちり復習するなり、
解き残しの問題をするなり、でよいと思います。
いくつか市販の問題集もあるにはありますが、
あまり院試に効果的なものあるとは言えない気がします。
もちろん趣味にもよるでしょうから、ご自分で気に入られたのがあれば、
それをすればよいだけです。
むしろそういうことは、飛び級をしようと思うぐらいの方なら
自分で自分に合うものを探すべきだと考えます。
もちろん、参考意見をお聞きしたいだけだとは思いますが。

必ずしも、こういう分類がよいとは思いませんが、
一応、代数、幾何、解析と分かれています。
目指すものがあるならば、たとえば解析なら早めに
積分論、微分方程式論、関数解析を勉強すべきです。
とても講義だけで夏まで間に合うとは思えません。

どのような将来設計を考えられているのか分かりませんが、
外部から飛び級をされようと思うのであれば、
早いうちから知識を蓄えて、何かひとつでも漠然としててでもいいから、
こういうことがやりたい、というのを見つけて欲しいと思います。

補足

返信ありがとうございます。
今のところ、整数論を専攻していきたいと思っていますが、
大学入試と同様に、自分のやっていきたい分野だけを勉強していっても
受験はなかなかうまくいかないと感じているので、今回相談させていただきました。
もし、この先整数論をやっていくにも複素解析等は必須との声を最近聞きましたので、
解析の分野にも手を出そうとは思っています。
（どちらかというと代数からせめていきたいとは思っていますが、
解析は必須なのか疑問に思っています。）

実際、飛び級にこだわっているわけではありませんが、
今通っている大学には数論の専攻する先生が多くはないので、（というより、その先生たちは僕がやりたい数論の分野には手を出していないので）
修士で１留する気で研究室に入りたいと思っています。
もし、今回失敗しても、来年に役に立つとも思いましたし。

普通に４年次に院を受けるときには、ほぼ過去問しかやらない日々が続くものなのでしょうか？
４年次受験時の勉強で使う問題集とかを使用するならば、どのような物を使ったほうがいいかありましたら教えていただけないでしょうか？