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任意の閉曲線での線積分

ある平面があって(たとえばx^2+y^2=25)等で その中の任意の閉曲線の線積分 ∫∇θ・ｄｌ=0 になるとき∇θは何でしょうか?? 常に∇θは0ですか??教えてください。 自分は化学の人なので言葉がまずかったらすいません。

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回答No.1

任意の閉曲線に沿った線素をdl、F=∇θとおくと与式は∫F・dlとなりますね（←閉曲線を一周する線積分）。これは力学では閉曲線一周に沿ってなした仕事になります。いま、スタート地点から任意の経路を経てまた元の地点に戻ってきたときになした仕事が０ということですから、Fは保存力と呼ばれています。保存力はポテンシャルθとF=-∇θという関係にあります。

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