微分の問題です！！

質問

次の関数について、微分可能な範囲を定めて微分せよ。
（AX+B)/(CX+D)

他にも問題はあるのですが、問題の範囲を定めてというのがいまいちわかりません。最初に思いついたのは、分母が０にならないようにC>０だったりだとか、考えてはみたものの、いまいちあっているような回答が思いつきませんｗｗ
この「微分可能な範囲を定めて」という問題はどのように解いたらいいのかを教えてください！！よろしくお願いします。

回答No.2

kkkk2222

此の問題は、＜微分可能＞かどうか、の問題には見えません。
むしろ、＜文字係数＞の式について＜注意を喚起＞する問題にみえます。

Ｙ＝（ＡＸ＋Ｂ）／（ＣＸ＋Ｄ）

１＃
Ｃ＝０　かつ　Ｄ≠０のとき
Ｙ＝（ＡＸ＋Ｂ）／Ｄ
Ｙ’＝Ａ／Ｄ

２＃
Ｃ＝０　かつ　Ｄ＝０のとき
関数は定義されず不適

３＃
Ｃ≠０のとき
Ｘ＝－Ｄ／Ｃにおいて微分不可
Ｙ’
＝【Ａ（ＣＸ＋Ｄ）ーＣ（ＡＸ＋Ｂ）】／（ＣＸ＋Ｄ）＾２
＝【ＡＤ－ＣＢ】／（ＣＸ＋Ｄ）＾２

これで終了ですが、もしＡ、Ｂについて気に成るようであれば、
Ａ＝０のとき、３＃と同形
Ａ≠０　かつ　Ｂ≠０のときは３＃そのもの
Ａ≠０　かつ　Ｂ＝０のときは３＃と同形
と確認すれば、はっきりします。

考え方としては、
Ｙ＝（４Ｘ＋５）／（２Ｘ＋３）とでもおいて、
２、３、４、５が０だったらと、考えると場合分けが見えてきます。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。自分も文字係数について考えてはみたのですが、ほかの計算に、１/√【X二乗+a】であったりだとか（【】の中がすべてルートの中に入っている）
（X二乗＋X＋１）/X-１
などの問題があっって、自分で微分範囲？を定義した上での計算に移るのかな～～？なんて考えてたら、だんだんとわからなくなってしまいましてｗｗ
出題者の意図が読めないです・・・

回答No.1

sanori

ご質問文にある考え方は、まったく正しいです。
あとは、分かりますよね？
微分するには、分母を、元の分母の２乗にして・・・

補足

たぶん自分が覚えている計算方法と同じです☆

なんとか考えてみます！ありがとうございました＾＾