線と点の当り判定

質問

(ax,ay)と(bx,by)を結ぶ線上に点(cx,cy)があるかを判定するプログラムを教えてください。

回答No.1

noname#35109

(ax,ay) と (bx,by) とを結ぶ一次方程式を導き出して，
その一次関数の直線上に点(cx,cy)があるかないかを判定すれば良いと思いますよ。

　　　Ｙ
　□■□□□□□□□□□□□□□□□□
　□■□□□□□□□□□★□□□□□□
　□■□□□□□□□□■□□□□□□□
　□■□□□□□□□■□□□□□□□□
　□■□□□□□□■□□□□□□□□□
　□■□□□□□■□□□□□□□□□□
　□■□□□□■□□□□□□□□□□□
　□■□□□●□□□□□□□□□□□□
　□■□□□□□□□□□□□□□□□□
　■■■■■■■■■■■■■■■■■■ Ｘ
　□■□□□□□□□□□□□□□□□□

　仮に ● を (ax,ay) 　　★ を (bx,by) とします。

　一次方程式を　Ｙ＝AＸ ＋ B　として，

　傾き Ａ は　（ｂｙ－ａｙ）/（ｂｘ－ａｘ）
　したがって，
　Ｙ＝（ｂｙ－ａｙ）Ｘ/（ｂｘ－ａｘ）＋B

　(ax,ay) を通る直線であることから切片 Ｂ は
　ａｙ＝（ｂｙ－ａｙ）ａｘ/（ｂｘ － ａｘ）＋B
　Ｂ＝ａｙ－（ｂｙ－ａｙ）ａｘ/（ｂｘ － ａｘ）

　よって，
　Ｙ＝（ｂｙ－ａｙ）Ｘ/（ｂｘ－ａｘ）＋ａｙ－（ｂｙ－ａｙ）ａｘ/（ｂｘ－ａｘ）
　Ｙ＝（ｂｙ－ａｙ）（Ｘ－ａｘ）/（ｂｘ－ａｘ）＋ａｙ

---実際のFlash--------------------

インスタンス名 「a」 の MC（ムービークリップ） と
インスタンス名 「b」 の MC があって，
インスタンス名「c」の MC をドラッグして動かすとします。

　if (c._y == (b._y-a._y)*(c._x-a._x)/(b._x-a._x)+a._y)

これが true になれば，直線 (ax,ay) (bx,by) 上に「c」があることになります。
しかし，これは理想上のはなしで，
実際に直線にピッタリ重なるということは普通はありません。
余分にプラスマイナスの範囲を少し取って，次のようにすれば，実験ができます。

ステージ上にインスタンス名「a」と「b」と「c」という
小さめのムービークリップを任意の位置に作成します。
そして，
「c」に次のようなスクリプトを書きます。

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
on (press) {
// ドラッグ開始
this.startDrag();
}
on (release, releaseOutside) {
// ドラッグ終了
this.stopDrag();
}
onClipEvent (mouseMove) {
if (_root.c._y+2 >= (_root.b._y-_root.a._y)*(_root.c._x-_root.a._x)/(_root.b._x-_root.a._x)+_root.a._y
&& _root.c._y-2 <= (_root.b._y-_root.a._y)*(_root.c._x-_root.a._x)/(_root.b._x-_root.a._x)+_root.a._y) {
trace("ヒット");
}
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

「修正」→「ムービープレビュー」で，
ムービークリップ「c」をドラッグしてみると，
直線「a」-「b」上に「c」を移動させたとき，
「ヒット」がトレースされます。

if文内の _root.c._y+2　と　_root.c._y-2 　の　±2　が，余分の範囲です。

※私は数学が苦手なので，
　 さらに何かを求められても回答できない自信があります。

お礼

ありがとうございます。
中学高で習った事で解けるのですね。
非常に判りやすい解説でした。

ベクトルの考え方でも解けるのでしょうか・・・

補足

試してみましたが、解答して頂いた方法ですと、(ax,ay)と(bx,by)の延長線上に(cx,cy)が存在しても「当り」と判定してしまいます・・・

(ax,ay)と(bx,by)を“結ぶ”線上に点(cx,cy)があるかの判定をしたい場合はどうしたらよいでしょう？