変形の仕方

質問

(分子)/(分母)={(10-n)!*n!*(20+n)!*(40-n)!}/{(9-n)!*(n+1)!*(21+n)!*(39-n)!}
から最終的に
={(10-n)(40-n)}/{(n＋1)(21＋n)}
したいのですがどのようにしたらコンパクトになるのでしょうか？
約分ができないので教えてください

回答No.4

quantum2000 · ベストアンサー

蛇足ながら，まだ質問者さんの疑問（Ｎｏ．２さんの回答に対する補足）
が残ったままかもしれませんので・・・

例えば，（４０－ｎ）！ について，
　　　（４０－ｎ）－１ ＝ （３９－ｎ）
　　　（３９－ｎ）－１ ＝ （３８－ｎ）
　　　（３８－ｎ）－１ ＝ （３７－ｎ）
　　　　　　　　　　 ・・・
ということなので，
　　　（４０－ｎ）！ ＝ （４０－ｎ）＊（３９－ｎ）＊（３８－ｎ）＊（３７－ｎ）・・・＊３＊２＊１

そうすると，
　　　（４０－ｎ）！ ＝ （４０－ｎ）＊（３９－ｎ）！
となっています！

ですから，
　　　（４０－ｎ）！／（３９－ｎ）！ ＝ （４０－ｎ）

同様にして，
　　　（１０－ｎ）！／（９－ｎ）！ ＝ （１０－ｎ）
　　　ｎ！／（ｎ＋１）！ ＝ １／（ｎ＋１）
　　　（２０＋ｎ）！／（２１＋ｎ）！ ＝ １／（２１＋ｎ）
といったことが言えるのです！

補足

丁寧な解説ありがとうございました。
とても参考になりました

回答No.3

y_akkie

m!/(m-1)! = mを利用して与式を変形していきます。

ちなみに、m! = m×(m-1)!です。

回答No.2

moto202

与えられた式は次のようにかけます。

　＝{(10-n)!/(9-n)!}*{n!/(n+1)!}*{(20+n)!/(21+n)!}*{(40-n)!/(39-n)!}

あとはNo.1の方の回答が的確です。

補足

{(10-n)!/(9-n)!}=(10-n)
{n!/(n+1)!}=1/(n＋1)
{(20+n)!/(21+n)!}＝1/(21＋n)
{(40-n)!/(39-n)！=40-nということですか？

回答No.1

pocopeco

４！/３！　を、階乗！を省略せずに、数字を全てかいてみてください。

補足

(4*3*2*1)/(3*2*1)=4