仕事算

質問

ある仕事を、A・B・Cの３人で行うと４日間で終わる。この仕事をAさん１人で行うと８日間、Bさん１人で行うと１２日間かかる。では、Cさん１人では何日間かかるか？

最小公倍数を使うやり方なのかなぁ・・・っと思ったのですが、Cさんが分からないから違うやり方ですかね？？
レベルが低くてすいません・・どうか馬鹿な僕に分かりやすく教えてください。

回答No.4

kkkk2222 · ベストアンサー

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＊仕事算、と書いてあります。
＊この＜なになに算＞と言うのは、文字を使わない解法/小学生高学年が解ける様に仕組まれた解法です。太平洋戦争以前に隆盛しましたが戦後は有名中学入試では必須ですが現実には鶴亀算すら教えないようです。またクイズの要素が深く、算数嫌いを避けるためにも教えない様です。
＊＃１＃２様はこの辺りを考慮して文字を一切使用せずに解説しておいでです。貴殿の＜仕事算＞との記述を汲み取られた様です。
＊しかしながら、実際には中学の代数で解く方が簡明な場合が多く、その解説をします。

＊最近ＴＶでも話題になっている平均速度の問題も同形です。（一寸違うのは２倍する点です。）
＊風呂に数本の管で水（お湯）を入れる問題も同形です。
＊数学では調和平均と言うのに該当します。

本論

最大のＰＯＩＮＴは全仕事量を　１　と想定することです。
全仕事量を　a　でも構いません。

Ａひとりでｘ日かかる。
Ｂひとりでｙ日かかる。
Ｃひとりでｚ日かかる。

Ａひとりでは、一日に１/xの仕事をする事になります。
Ｂひとりでは、一日に１/y・・・
Ｃひとりでは、一日に１/ｚ・・・

３人で仕事をすると、1/［(１/x)+(１/y)+(１/ｚ)］日（４日間）かかる事になります。
または　(１/x)+(１/y)+(１/ｚ)＝(１/４)
ここで、ｘ＝８、ｙ＝１２、　　３人では４を代入すれば、
1/［(１/８)+(１/１２)+(１/ｚ)］＝４
(１/８)+(１/１２)+(１/ｚ)＝１/４　の方が計算しやすいかも。
計算は、わかる部分の積み重ね（組み合わせ）でＯＫです。
しばらく計算すると２４が出るはずです。

可能なら＃１＃２様の数値と比較して下さい、同じ事を言っているはずです。
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お礼

計算だけじゃなく＜なになに算＞の歴史まで教えてもらえるとは思いませんでした。
またお世話になったらよろしくお願いします。

回答No.3

age_momo

A・B・Cの３人で行うと４日間で終わる。　　一日で1/4進む。
Aさん１人で行うと８日間　　　　　　　　　　　一日で1/8進む。
Bさん１人で行うと１２日間かかる。　　　　　一日で1/12進む。

Cさんの仕事の速さ　　　1/4-1/8-1/12=1/24

一日で1/24進むなら一人ですると24日かかる。

お礼

とても簡単でボク的にやりやすい式です。ありがとうございました。
またお世話になったらよろしくお願いします。

回答No.2

y_akkie

まず、Ａ・Ｂ・Ｃの３人で行うと４日間で終わり、Ａのみで行うと８日間で終わるので、Ｂ・Ｃのみで行うと８日間で終わる事が分かります。
次に、Ｂのみで行うと１２日間かかるわけですから、Ｃの協力によって８日間で終わり、作業量としては一人で行うときに比べて８／１２＝２／３だけで済みます。残りの１／３はＣが担当したわけであり、要するに、８日間で仕事の１／３が完成するわけですから、Ｃのみで全部の仕事を終わらせるためには８×３＝２４日間必要である事が分かります。

回答No.1

koko_u_

仕事量を X とすると

X = 4(A+B+C) = 8A = 12B

よって X = 24C