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確率

ちょっと思いついてしまったので質問します。 例えば1000分の1で当たる確率の宝くじがあるとします。 でも100分の1と言っても、このくじを1000枚買ったとしても100%当たる訳ではないですよね? では、この宝くじを1000枚買った時に1枚でも当たる確率はいくつになるのでしょう? できれば高校までのレベルの数学の知識でわかるように教えて欲しいです。 ただ、あくまで思いつきで質問してるので考えるのが面倒だという人は答えないでもらってかまいません。 この質問文を読んでムッとする方もおられる方もいるかもしれませんがよろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • redbean
  • ベストアンサー率38% (130/334)
回答No.4

例えば、下3桁が一致すると当たりの賞を問題にするとして、 発行枚数が膨大な場合を考えます。 1000枚を連番で買うと必ず当たってしまってつまらない ので、番号を一切見ずに1枚1枚バラで買うことにします。 すべて外れる確率を求めて100%から引けば、1枚以上 当たる確率が出ます。 発行枚数が膨大な場合は、1枚ごとに当たる確率が 1/1000 と考えても構わないでしょう。 すると、すべて外れる確率は (999/1000)^1000 = 0.3676… ここから、1枚以上当たる確率は約 63.2 % となりますね。

minotaka
質問者

お礼

そうか・・・全て外れる確率を考えればよかったんだ。 こんなのにも気づかないとは・・・。 確か排反とかいうやつですよね? 無限の数の宝くじを考える時はNo4さんの考え方で厳密に考えるとNo5さんの計算式であってますよね? ご回答ありがとうございますm(__)m

その他の回答 (4)

回答No.5

No.2氏も指摘していらっしゃるように, 発行枚数によります. 全体の枚数が1000枚に比べて十分多いとみなせる時 1枚当たり,当たる確率 1/1000, 外れる確率 1-1/1000=999/1000 で 求める確率 P=1-(1枚も当たらない確率)=1-(999/1000)^1000 全体の枚数が1000枚に比べてあまり多くない時 例えば,全体を1000*n=1000n枚とすると(n>=1), 当たりくじはn枚で,外れは999n枚ですから 求める確率 P=1-{(999n)C(1000)/ (1000n)C(1000)} (<--- nCr の形)

minotaka
質問者

お礼

そうか・・・全て外れる確率を考えればよかったんだ。 こんなのにも気づかないとは・・・。 確か排反とかいうやつですよね? 無限の数の宝くじを考える時はNo4さんの考え方で厳密に考えるとNo5さんの計算式であってますよね? ご回答ありがとうございますm(__)m

  • arc004
  • ベストアンサー率27% (8/29)
回答No.3

#1の補足。。。 (1/1000)×1000=1000/1000=1 です。すみません^^;

  • ShaneOMac
  • ベストアンサー率39% (356/898)
回答No.2

1000枚発行で1/1000なら1000枚買って100%当選します。分かりますでしょうか?そういった意味で確率を出すなら発行枚数によるのです。 では2000枚発行なら? 当選券は2枚ですね。それをそれぞれA券、B券として二群のうちそれらがどちらに入るかを考えれば良いことになります。 A券が当たる確率は1/2、B券も同じ。では両方とも当たるのは1/2x1/2で1/4。両方とも外れるのも同様で1/4です。 ならば一枚か二枚かに関係なく当選するのは3/4の確率になります。 その調子で数を増やしていって考えてください。

minotaka
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 説明不足でしたね 宝くじはほぼ無限にあるとしたらどうなるのか? という意味で質問したつもりだったんですが・・・。 説明力不足でどうもすいませんm(__)m

  • arc004
  • ベストアンサー率27% (8/29)
回答No.1

確率という「学問」の中では この場合100%になります。 なぜならこの問題ですと 1000枚しか宝くじが発売されなくて そのうち1枚は絶対当たるという「条件」の下に問題が出されているんです。 1000枚全部買い占めれば・・・当たりますよね? あくまで確率という「学問」の中での話ですが・・・ 式にすると1000/1000=1 あまり深く考えずにそのままストレートに考えた方が良いです。 実際の世界とはまた別ですんで(笑) ・・・こんな感じでいいですかね?

minotaka
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 説明不足でしたね 宝くじはほぼ無限にあるとしたらどうなるのか? という意味で質問したつもりだったんですが・・・。 説明力不足でどうもすいませんm(__)m

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