浮力補正の計算で

質問

空の比重計の重量を　Ｗp
蒸留水を入れた時の重量を　Ｗw
比重計内にある液体の体積を　Ｖ
蒸留水の密度を　ρw

とするときの式

　Ｖ＝（Ｗw－Ｗp）／ρw　・・・(1)

に浮力補正
比重計のガラス部分の体積を≪Ｖp≫　
とすると≪ρairＶp≫の浮力がかかる。
また、比重計の真の重量≪Ｗp≫と
天秤から読み取った重量≪Ｗp'≫の間には

　Ｗp＝Ｗp'＋ρairＶp

が成り立つ。　Ｗ、Ｗwも同様。
(1)式にこれら浮力補正を施すと

　Ｖ＝（Ｗw'－Ｗp'）／（ρw－ρair）

となるそなのですが、分母のほうが分かりません。
どうしてこうなるのでしょうか？
教えて下さい。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

蒸留水を入れた時の重量Ｗwの中には比重計の容積Ｖも含まれますから
Ｗw＝Ｗw'＋ρair(Ｖp＋Ｖ)
であり. (1)の分母を払った式にそれぞれの値を入れて
ρw × Ｖ＝Ｗw－Ｗp　
ρw × Ｖ＝{Ｗw'＋ρair(Ｖp＋Ｖ)}－(Ｗp'＋ρairＶp)＝(Ｗw'－Ｗp')＋ρairＶ
するとＶの項を左辺にまとめて
(ρw－ρair）Ｖ＝Ｗw'－Ｗp'
よって
Ｖ＝（Ｗw'－Ｗp'）／（ρw－ρair）
ということではないでしょうか.