中学生の問題です

質問

中学程度の問題です。
[Ｑ]以下の文章の記号Ａ～Ｄに適切な数値を入れろ。
点(２，－３)を通り、直線ｙ＝３ｘ－５に平行な直線は、ｙ＝(Ａ)ｘ－(Ｂ)で、垂直な直線はｙ＝(Ｃ)ｘー(Ｄ)
です・・・
この問題で必ず途中で傾きを求める作業をしますが、どうやって傾きを求めるのですか。また、平行な直線と垂直な直線の傾きは違いますか。
非常に低レベルな質問をしてすみませんがお願いします。

回答No.4

ht1914 · ベストアンサー

正直にグラフを書いてみるといいと思います。
ｘ軸、ｙ軸には目盛りを入れて下さい。
まずｙ＝３ｘ－５を書きます。
ｘ＝０の時、ｙ＝ー５ですね。この点に印を入れます。
ｘ＝１の時、ｙ＝－２です。この点に印を入れます。
ｘ＝２，ｘ＝３と順番にやっていきます。これらの印ををつないだものは右上がりの直線になります。右に１動くと上に３動きます。この３はｙ＝３ｘ－５のｘに付いている３です。この数字が傾きを表しています。平行な直線は傾きが同じですから３の部分が共通です。
（２，－３）を通るはじめの直線に平行な直線を引いてみて下さい。
（２，ー３）を通ってはじめの直線に直角で交わる直線を引いてみて下さい。今度は右下がりの直線になります。傾きはどうなっていますか。右に１動くと下にいくら動きますか。傾きを表す場合、上に動くのを＋とすると下に動くのは－で表します。
このイメージを掴んだ上でＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄを決めて下さい。
Ａ、Ｃは決まりました。Ｂ、Ｄは（２，－３）を通るということからｘ＝２，ｙ＝－３を代入すれば決まります。グラフでｙ軸との交点を求めても決まります。

回答No.3

info22

直線の傾きはxが１だけ増加した時のyの増加分ですから、直線をy=px+qとy=の形式に表したときのxの係数pが傾きになります。xの係数が同じ直線は全て並行になります。
直線y=3x-5の傾きは3と言うことです。ｙ＝(A)x－(B)の傾きは（A）＝３となりますね。
また、直線をy=px+q(傾き＝ｐ)と直線y=rx+s（傾き＝ｒ）が垂直になる条件は傾きの積ｐｒ＝－１です。つまり（A）×（C）＝－1ということです。
なお、（B）と（D）は直線の式に点(２，－３)の座標を代入して求めることになります。

回答No.2

hgp

傾きはxの係数です。なので特別計算などはいりません。
y=3x-5
の場合xの係数は3なので傾きは3です。
よって並行な直線の傾きも3になり(A)が3だということがわかります

垂直な直線の傾きは、掛けて-1になる数字です。
つまりこの場合の垂直な直線の傾きは-1/3になり(C)が-1/3だということがわかります。

今回の質問にはないですが
(B)(D)を求める場合は先ほど求めた「(A)(C)の数字」「yの部分に0」を代入して計算すれば出てきます。

回答No.1

sha-ku

傾きの定義をご存知でしょうか。「ｙの増加量」/「ｘの増加量」です。
つまり、平行であるということは、傾きは同じです。つまりこのたとえでいくとＡ＝３です。
方眼紙など(正方形のマスの書かれてあるもの)で実際に書いてみるとわかりますが、
垂直になっている場合には「傾き」×「傾き」＝-1になります。
つまり、Ｃ＝-1/3です。
ちなみにこの式でいうと、Ａ，Ｃが傾きにあたります。