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数IIの線対称の点の問題で、傾きがわからない。

直線x+2y-3=0をLとする。この直線Lに対して点P(0,2)と対称な点Qの座標を求めよという問題につまづきました。 解説を読むと点Qの座標を(p,q)とする。直線PQはLに垂直であるから、 q+2/p・(-1/2)=-1 とまず書いてありました。 (質問) q+2/pはどうやって傾きを導きだしてのでしょうか?? (-1/2)の項は直線Lの変形で導き出したとはわかるのですか…。 お願いいたします。

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No.2です。 ANo.2の補足で 誤:点P(0,2) 正:点P(0,-2) と訂正されたので 線分PQの傾きは  |(Qのy座標)-(Pのy座標)}/{(Qのx座標)-(Pのx座標}  =(q-(-2))/(p-0)=(q+2)/p 直線Lの傾きは  -1/2 なので線分PQと直線Lの直交条件は, 傾きの積={(q+2)/p}*(-1/2)=-1 ⇒ q+2=2p ...(A) PとQが直線Lに対して対称である条件  PとQが直線Lに対して対称⇔  線分PQの中点M(p/2,(q-2)/2) ...(B)が直線L上にある条件から  ∴(p/2)+(q-2)-3=0 ⇒ p+2q=10 ...(C) (A),(C)をp,qの連立方程式として解けば  ∴(p,q)=(14/5,18/5) とQ点の座標(p,q)が得られる。 なお、線分Lと直線Lの交点Mの座標は(B)から M(7/5,4/5) となります。 直線PQの式は y=2x-2 となります。

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質問者からのお礼

2回もの投稿ありがとうございました。お手をおかけしてすみません。 |(Qのy座標)-(Pのy座標)}/{(Qのx座標)-(Pのx座標} この部分を見て、納得がいきました。 スッキリしました。ありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • 回答No.2
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解説の >q+2/p・(-1/2)=-1 はミスプリですね。 正:(q-2)/p・(-1/2)=-1 ...(※) なので(質問)の >q+2/pはどうやって傾きを導きだしてのでしょうか?? は該当しません。 上のミスプリの訂正をした「(q-2)/p」であれば、線分PQの傾きということが分かるでしょう。  線分PQの傾き={(Qのy座標)-(Pのy座標)}/{(Qのx座標)-(Pのx座標)}   =(q-2)/(p-0)=(q-2)/q となります。 2直線(線分)の直交条件は  (傾きの積)=(線分PQの傾き)x(直線Lの傾き)  ={(q-2)/p}x(-1/2)=-1 つまり(※)が成り立つことです。  

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質問者からの補足

ご指摘されたとおり点Pは(0、-2)でした。申し訳ありません!

  • 回答No.1
  • Willyt
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点Q(p、q)と点P(0,2) を結ぶ直線の傾きは (Y座標の差)/(X座標の差)=(q-2)/p です。また与直線の傾きは-1/2 です。これが直交するのですから {(q-2)/p}{ー1/2}=-1です。ミスプリでしょう。或いは点Pが(0,-2)なのかも。

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質問者からの補足

ご指摘されたとおり点Pが(0、-2)でした。申し訳ありません!

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