算数、場合の数の問題教えてください。

質問

子供が塾の宿題として持ち帰りました。船と人の図を描きまして、約1時間かかって問題を解きました。息子が出した答えは、（1）9回（２）4通り。私が見たところ、答えは合っていると思います。息子は、1時間の中で一度は樹形図を描いたものの、解けず、最後は渡った回数分だけ絵を描いてときました。
時間をかけずに解く方法を教えてもらえませんか？

問
お父さん、お母さん、太郎君、花子さんの4人で散歩しました。途中、川があり、ボートが１そうありました。このボートは70ｋｇまでの重さしかのせられません。お父さん、お母さん、太郎君、花子さんの体重はそれぞれ65ｋｇ、50ｋｇ、35ｋｇ、25ｋｇです。4人ともボートをこぐことはできます。このボートを使って4人とも対岸へわらることになりました。できるだけ少ない回数でわたるとして、次の問いに答えなさい。

(１) 何回ボートが川を渡ることになりますか

（２）渡り方は全部でなんとおりありますか

回答No.3

oyaji-man · ベストアンサー

（1）　９回
０回目　父・母・太・花
１回目　父・母　　　　→太・花
２回目　父・母・花　　←太
３回目　父・花　　　　→太・母
４回目　父・太・花　　←母
５回目　父　　　　　　→母・太・花
６回目　父・花　　　　←母・太
７回目　花　　　　　　→父・母・太
８回目　太・花　　　　←父・母
９回目　　　　　　　　→父・母・太・花

（2）８通り
２回目と６回目の時に船に太郎と花子のどちらか２通りあるので
２×２＝４通り
あと　５回目に父と母のどちらか２通りあるので
４通り×２＝８通り

どうでしょうか？

お礼

私も（２）の問題、子どもの回答があってると思うなんて書いてしまってすみませんでした。お恥ずかしい。。。
良く分かりました。ありがとうございます

回答No.4

mojitto

小学生にしてはかなり難易度の高い問題だと思います。
１時間かかるのも仕方ないと思えます。

解く手がかりとしては、
○舟に２人乗せようとしたら、太郎くんと花子さんしか乗れない。
(つまり舟の運搬係はこの二人)
○お父さんとお母さんは対岸に向かったら、戻る必要はない。
(お父さんとお母さんは体重の関係上、一人しか乗れないから)
でしょうね。

すると…
１．→太郎＆花子(選択肢はこれしかない)
２．←花子(太郎でもOK)
３．→お父さん(お母さんでもOK　花子が→だと意味がない)
４．←太郎(２．で太郎を選んだら花子)
５．→太郎＆花子(お母さんが→だと手詰まりになる)
６．←花子(太郎でもOK)
７．→お母さん(３．でお母さんを選んでいたらお父さん)
８．←太郎(６．で太郎を選んでいたら花子)
９．→太郎＆花子

つまりお父さんを連れて行くのに４ステップ、お母さんを連れて行くのに４ステップ、最後の仕上げに１ステップの計９ステップです。

組み合わせですが、誰でもいいパターンは
１．最初にお父さんを渡すorお母さんを渡す
２．ステップ２で花子が戻るか太郎が戻るか
２．ステップ６で花子が戻るか太郎が戻るか
２×２×２通りなので８通りですね。

間違っていたらすいません。
お父さんとお母さんは一人しか乗れない、花子さんと太郎くんは二人乗れる。
お父さんとお母さんは交換が効く(どちらが先に渡ってもいい)。
花子さんと太郎くんも交換が効く(どちらを使っても結果は変わらない)
ですので、お父さんとお母さんを赤いおはじき、太郎くんと花子さんを青いおはじきに置き換えて考えると早いと思います。

お礼

ありがとうございます。やはり地道に考えていくしかないのですね。おはじきでもう一度子供と考えてやってみます。

回答No.2

oyaji-man

No.1です！
ごめんなさい　私が間違っていました

回答No.1

oyaji-man

この問題だと・・・・

４人は対岸には渡れないと思いますが？？？？

お父さんの体重か　船の最大積載量が違っていませんか？