文章問題

質問

アメリカでの数学の問題です。うまく日本語に訳せるか心配ですが、教えてください。

川があります。2つのボートがそれぞれ反対の岸AとBから相手側の岸に着き、自分のスタートした岸に戻ってきます。
スタートして岸A地点から70メートルのところで2つのボートが会いました。
そしてまた2つのボートはそのまま進んで行き、相手側の岸に着きユータンします。
岸B地点から30メートルのところでまた会いました。
川の長さはいくつかと言う問題です。

(2つのボートは違う速さで、ずっと同じスピードを保つそうです。)
なんか川の流れや、加速度とかは無視と書かれています。

これだけでは無理って感じですが、この授業は自分で仮定したり、とにかく、図で書いて答えを導いたり、何か答えを導く方法ないでしょうか?

お願いします。

回答No.3

debut · ベストアンサー

No2です。
　申し訳ないでした。勢い余って式だけ書いてしまいました。
　改めて、こういう考えはどうでしょうか？

　（１）１回目に出会うまでの時間を１秒と仮定します。つまり、Aから出たボートの秒速を
　　　70ｍとし、Bから出たボートの秒速をａｍとします。
　（２）川幅は１秒間に２つのボートが進んだ距離の合計になるから、(1)より、ａ＋70ｍに
　　　　なります。
　（３）次に、２回目に出会うまでにAから出たボートは川幅の分＋30ｍ進むことになります
　　　　から、かかる時間は「距離÷速さ＝時間」より (ａ＋100)/70秒 になります。
　（４）(3)の時間の間に、Bから出たボートは１往復分－30ｍだけ、つまり(ａ＋70)×２－30
　　　　→ ２ａ＋110ｍ 進むことになりますので、「速さ×時間＝距離」という式から、
　　　　　　ａ×(ａ＋100)/70＝２ａ＋110　
　　　　という式が作れます。
　　　　この式を解くと、Bから出たボートの仮定した秒速が出ますので、川幅は(2)で
　　　　示した ａ＋70 に入れれば求まります。

　２次方程式になりますが、それでもよいのでしょうか？

回答No.5

phys

最初出会うまでに７０ｍ進んでるんだから、次に出会うときまでにはその倍の１４０ｍすすんでて、Aから出たボートは合計２１０ｍすすんでます。

で、３０ｍ折り返せるんだからAとBは１８０ｍです。

解説）

最初で会うまでにお互いのボートが近づく距離は川の距離と同じで、最初で会ってから二回目に出会うまでの距離は往復分なので川の距離の二倍です。

ですから最初出会うまでの時間を１とすると、最初会ってから二回目に会うまでの時間は２です。これはべつに１分、２分と仮定したってかまいません。

回答No.4

kobby

求める川幅をＸｍとすると、

最初に出会う時までに進んだ距離は、
　Ａから出たボート　７０ ｍ
　Ｂから出たボート　Ｘ－７０ ｍ
２度目に出会う時までに進んだ距離は、
　Ａから出たボート　Ｘ＋３０ ｍ
　Ｂから出たボート　Ｘ＋（Ｘ－３０）ｍ
となります。

ボートの速度が一定ですから、各ボートが同一時間で進む距離の比も一定になりますので、
　７０：Ｘ－７０＝Ｘ＋３０：２Ｘー３０
が成り立ちます。

あとはこれを計算すればＸが求まります。

回答No.2

debut

川幅をｘｍ、岸Ａ，Ｂから出発するボートの速さをそれぞれ秒速ａｍ，ｂｍとすると、
出会う時間が等しいので、道のり÷速さ＝時間より
　　　　　　　　　　　　70/a＝(x-70)/b　―（１）
　　　　　　　　　　　　(x+30)/a＝(2x-30)/b　―（２）
（１）で＝ｋとおいて、a＝70/k、b＝(x-70)/k　となり、（２）に代入すると
　k(x+30)/70＝k(2x-30)/(x-70)
　kで割って整理すると　(x+30)(x-70)＝70(2x-30)
　　　　　　　　　　　　x^2-40x-2100=140x-2100
　　　　　　　　　　　　x^2-180x=0
　　　　　　　　　　　　x(x-180)=0
　　　　　　　　　したがって、x=0,180　だから　川幅は１８０ｍ

回答No.1

Quattro99

スタートしてから最初に出会うまでの時間を単位時間として速度を考えてみてください。
分速とか時速という具体的な速度ははっきりわかりませんが、この単位時間を基準とした速度（単位時間に進む距離）はAからスタートしたボートは70（メートル/単位時間）、Bからスタートしたボートは川幅をxメートルとすればx-70（メートル/単位時間）ということになります。
スタートしてから2回目に出会うまでにそれぞれのボートが進む距離はxを使って表すことができます。それぞれのボートの速度もわかりましたから、スタートしてから2回目に出会うまでの時間で等式を立てられます。
これを解けば求まります。