虚数について？

質問

現実に有り得ない数字ですよね？

だから虚数何でしょうが・・

（－）の数字を２乗して（－）に成る数字を作りたい訳ですよネ・・

　それでしたら結果的に（－）になれば良い訳で
２乗で無くても・・・

　２乗にこだわる訳を知りたいのですが・・・？

回答No.15

ency

虚数が実在しているかどうかという議論は…う～ん。。。私にはよくわかりません。
ただし、何人かの方が回答されている「電磁気学で云々」という話は、ちょっと的をはずしている気がします。

まず、大前提として、実数と虚数は「直交」します。

電磁気学で必須なのは「虚数」というよりは、「ベクトル量」であり、そのベクトル量の表現方法として「『実数と虚数』の直交性」を採用したということだと思うんです。
特に、ベクトル量を実数と虚数の組合せで表した場合、オイラーの公式によって、三角関数に変換できるため、周波数やら位相といった概念との調和がとりやすかった…と、実情はそんな話なんじゃないかと思うんですけどね。。。

虚数は数学的に存在していても、私たちが普段認識することのない数値です。
それは、まさに実数と虚数の直交性の話と関係しています。
イメージとしては、実数の数直線と虚数の数直線が直交しているために、実数の数直線上の値しか数値と認識できない私たちに、虚数の数直線上の値なんか数値だと認識できるわけがない(！？)、ということになるのだと思います。
この2つの数直線を軸とする平面が、いわゆる「ガウス平面」とか「複素平面」と呼ばれているものです。
# 一般の複素数は、このガウス平面上の一点としてプロットされるわけです。
# 当然、複素数も実数の数直線から外れているので、数値として認識はできないと。。。

というわけで、結局のところ「虚数とは何か？」という回答としては、「『i=√(-1)』を単位数値として表現することができる数値」であり、それ以上でもそれ以下でもないのかもしれません。
そして、その性質のひとつとして「実数と直交する」といったことがあると。。。

なぜ、平方根にこだわったのかは…う～ん、何ででしょうねぇ。。。

って、結局回答になってないなぁ。。。ごめんなさい。。。
このへんの事情はよくわからないので、下手なことは言うのはやめておきます。
# たまたま見つけた虚数が、たまたま実数と直交していて、これまで扱いにくかったものが
# 虚数を使うと扱いやすくなったとか(？)…いや、これ以上は、やめておきましょう。。。

お礼

教えて頂き有難う御座います。