不等式なんですが・・・・・・

質問

（１）３ｘ≪２≫－６ｘ＋４＞０

（２）ｘ≪２≫－１≧２Ｘ・・・・・１
　　　ｘ≪２≫＋ｘ≧６・・・・・・２　　　　　　

（３）２ｘ＋１５＜ｘ≪２≫≦３ｘ＋４０

解き方を教えてください！！
≪２≫は二乗です☆

回答No.3

wolv

おおお，ごめんなさい．
（１）は僕の示した方法では解けないみたいです．
答えはNo2のoshiete_gooさんのを参照してください．
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7行したよりあとの要約：

ちょっと因数分解しようとしてできなかったら，
そのため，左辺＝０とおいた方程式について，解の公式をつかってみる．
その判別式を計算してみて，負になった場合は，因数分解はできないので，
a(x-γ)≪２≫+δの形を作ってみる．すると，常に正か常に負が示せるはず．
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> ３（ｘ≪２≫－ｘ＋４／３）＞０
は，
a(x-α)(x-β) > 0　……（１）
の形を意識したからだと思います．でも実は，例えば，(3x-2)(x+1)>0の形になっていると，xの範囲がわかりにくいから，3(x-2/3)(x+1)>0に変形することをお勧めしたというわけでした．

因数分解がやりにくくなるなら，はじめから３を括弧の外には出さないほうがいいです．３を外に出したとき，「４／３」という分数をつくらなきゃいけないところで，ちょっと変だな，と思えるとgoo．中学・高校の定期試験なら，整数で因数分解できる形になってる可能性のほうが高いだろうから．（もちろん，そうでない場合もあります．）

というわけで，今回は，３ｘ≪２≫－６ｘ＋４ のままで因数分解する努力をしたほうがよかったわけです．でも，因数分解できない．
（実は，No2の回答にあるように，本当に因数分解できない．）
No2の回答のようにして，常に正とか常に負と示せることに気づければいいんだけど，そううまくはいかないと思います．

そこで，因数分解できない，と思ったら，解の公式を使ってしまいましょう．
３ｘ≪２≫－６ｘ＋４ =0
とおいた方程式の解がα，βなら，左辺は3(x-α)(x-β)の形に因数分解できることになります．
解の公式のルートの中，つまり，判別式を計算すると，
D=b≪２≫ - 4acで，
今回 a=3, b=-6, c=4なので，
D=36-4×3×4=36-48
<0
負になってしまいます．これで，3(x-α)(x-β)の形にはできないことがわかります．

3(x-α)(x-β)の形にできないなら，常に正か，常に負の形にできるはずです．つまり，3(x-γ)≪２≫+δの形にしたときに，δ＞０になるわけです．

以下略. oshiete_gooさんのを見てください．