連立不等式教えてください

質問

(3x-1)(x-4)(x2乗+5)<0の解き方を教えてください。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

全ての実数ｘに対してｘ＾2＋５＞０が成り立ちます。

だから、２次不等式（３ｘ－１）（ｘ－４）＜０を解けばいいことになります。

３（ｘ－１／３）（ｘ－４）＜０とすると。３＞０だから、（ｘ－１／３）（ｘ－４）＜０

１／３と４を比べて、小さい方＜ｘ＜大きい方　が　不等式の解です。

お礼

大変分かりやすく理解出来ました。
ありがとうございます。

回答No.2

tontonton

実数の組の積の正負は
　　(1) 正　×　正　→　正
　　(2) 負　×　負　→　正
　　(3) 正　×　負　→　負
　　(4) 負　×　正　→　負
です。

左辺の中で、（x^2+5)は必ず正です。（理由はお考えください）

よって　3x-1 と　x-2　がどの範囲で正または負になるかを調べ、(3)(4)の
組み合わせとなる範囲を求めれば良いことになります。

回答No.1

noname#152422

掛け算した値が負ということは、

・それぞれの項に0となるものがない
・それぞれの項が負となるものの合計数が奇数個である

ということです。

3番目の(x^2)+5がすべての実数xについて正ですから実質二つの数の積を考えるのと同じ。

あとは場合わけして調べればいいです。

お礼

早々の回答ありがとうございます。

3番目の(x^2)+5がすべての実数xについて正ですから実質二つの数の積を考えるのと同じ
解き方の基本は理解出来ました。解いてみます。