不等式の解き方教えて下さい。

質問

1、ｘ２乗-3ｘ-4≦0

2、2（ｘ+1）２乗＞-4ｘ-7

3、2ｘ-10≦ｘ２乗-5ｘ≦6ｘ-28

回答があり、答えは分かるのですが
久しぶりに解こうとしたら、計算方法が分かりません
計算の仕方を教えてください

回答No.6

noname#215361

ANo.5の訂正です。

1、x^2-3x-4=（x+1)（x－4）≦0
この不等式を解くには、次の2通りの場合を考える必要がある
・x+1≧0かつx-4≦0
x+1≧0からx≧-1、x-4≦0からx≦4
これらの共通範囲なので、-1≦x≦4
・x+1≦0かつx-4≧0
x+1≦0からx≦-1、x-4≧0からx≧4
これらの共通範囲はない
よって、答えは-1≦x≦4

回答No.5

noname#215361

久しぶりに解くとのことですので、可能な限り丁寧に回答致します。
（指数表記は以下のように統一されていますので、今後はこのようにしてください。）

1、x^2-3x-4=（x+3）（x-4）≦0
この不等式を解くには、次の2通りの場合を考える必要がある
・x+3≧0かつx-4≦0
x+3≧0からx≧-3、x-4≦0からx≦4
これらの共通範囲なので、-3≦x≦4
・x+3≦0かつx-4≧0
x+3≦0からx≦-3、x-4≧0からx≧4
これらの共通範囲はない
よって、答えは-3≦x≦4

2、2（x+1）^2-（-4x-7）
=2（x^2+2x+1）+4x+7
=2x^2+8x+9
=2（x^2+4x+4）+1
=2（x+2）^2+1＞0
よって、全てのxについて成り立つ

3、2x-10≦x^2-5x≦6x-28
これを、次の(1)(2)に分けて考える
(1)2x-10≦x^2-5x
x^2-5x-（2x-10）
=x^2-7x+10
=（x-2）（x-5）≧0
次の2通りの場合を考える
・x-2≧0かつx-5≧0
x-2≧0からx≧2、x-5≧0からx≧5
これらの共通範囲なので、x≧5
・x-2≦0かつx-5≦0
x-2≦0からx≦2、x-5≦0からx≦5
これらの共通範囲なので、x≦2
よって、答えはx≦2またはx≧5
(2)x^2-5x≦6x-28
x^2-5x-（6x-28）
=x^2-11x+28
=（x-4）（x-7）≦0
次の2通りの場合を考える
・x-4≧0かつx-7≦0
x-4≧0からx≧4、x-7≦0からx≦7
これらの共通範囲なので、4≦x≦7
・x-4≦0かつx-7≧0
x-4≦0からx≦4、x-7≧0からx≧7
これらの共通範囲はない
よって、答えは4≦x≦7
(1)(2)から、全体としての答えは5≦x≦7

回答No.4

info222_

1、
x^2-3ｘ-4=(x+1)(x-4)≦0
∴ -1≦x≦4　...(答)

2、
2(x+1)^2>-4x-7
2x^2+4x+2>-4x-7
2x^2+8x+9>0
2(x+2)^2+1>0
全ての実数xについて常に成立。
(答) 全ての実数ｘ

3、
2ｘ-10≦x^2-5ｘ≦6ｘ-28
2ｘ-10≦x^2-5ｘかつ x^2-5ｘ≦6ｘ-28

2ｘ-10≦x^2-5ｘ より
x^2-7x+10≧0
(x-2)(x+5)≧0
∴ x≦-5, 2≦x ... (1)
x^2-5ｘ≦6ｘ-28 より
x^2-11x+28≦0
(x-4)(x-7)≦0
∴ 4≦x≦7 ...(2)
(1)と(2)をまとめて
∴ 4≦x≦7 ...(答)

回答No.3

夕紀（@yuki0421）

１の問題を因数分解すると、（ｘ＋1）（ｘ-4）は分かりますよね？
ｘ２乗-3ｘ-4≦0はｘ軸の切片が-1と4の下向きの放物線です。
ですから、ゼロ以下になるのは、-1～4の間です。従って-1≦x≦4なんです。

因みに因数分解が苦手というなら、（x-a)(x-b)=x2乗-（a+b)x+ab　になるから、その逆を考えましょう。

あともおんなじ要領で。

回答No.2

mshr1962

x^2-3x-4≦0
(x-4)(x+1)≦0
-1≦x≦4

2(x+1)^2>-4x-7
2(x+1)^2+4x+7>0
2x^2+8x+9>0
2(x+2)^2+1>0
(x+2)^2>-1/2
※(x+2)^2の最低値は0なので、0>-1/2となるので、xの値に関係なく不等式が成立

2ｘ-10≦ｘ２乗-5ｘ≦6ｘ-28
0≦x^2-7x+10≦4x-18
0≦(x-2)(x-5)≦4x-18
※1：　0≦(x-2)(x-5)　から　X≦2 or x≧5
※2：　0≦4x-18　から　x≧4.5
双方満たすxはx≧5

回答No.1

shintaro-2

まずは因数分解

>1、ｘ２乗-3ｘ-4≦0

[左辺]=(x-4)(x-1)≦０

かけて０以下なのでX=４、X=1を含んで
（ｘ-4）と（ｘ-1）とがどちらかが負でどちらかが正の状態

１≦X≦４

> 2、2（ｘ+1）２乗＞-4ｘ-7

右辺を移項して
（X+1)^2＋４X+7＞０
[左辺]=X^2+6X+８=（X+4)(X+2)>０
掛けて正なので(X+４)(X+２)のそれぞれが正か負
-2<X<-4

> 3、2ｘ-10≦ｘ２乗-5ｘ≦6ｘ-28

２つの式に分解して
2ｘ-10≦X^2-5X
X^2-5X≦6ｘ-28
それぞれの式について１，２と同様に解いた後、
共通する範囲が答え
左辺を