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円周率
ranxの回答
> 真円であれば、終わりは無いのかもしれません。 数学に携わる人達が真円以外の円を考えることはまずありません。そして、それは どこかに転がっている物理的実体に見られる円、計測の対象となる円ではなく、 概念的に構成された円です。 「（ユークリッド平面上で）一点から等距離にある点の軌跡」という定義から、 数学者は円の全ての性質を導き出します。円周率も、計測によって分かるのではなく、 計算によって導き出されるのです。簡単な例をあげると π/4＝1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+(1/9)-(1/11)+・・・・・ というのがあります。（収束が遅いので、実際の計算に使われることは、まずありませんが） 右辺は無限に続くのですが、当然(1/1001)、(1/10001)、(1/100001)などが限りなく出現 します。当然、それ相応の桁のところに数字が現れることは、何となく理解できると 思います。 きちんとした証明は、私は知りませんが、リンデマンという数学者によって超越数で あることが証明されたと聞いています。超越数というのは、整数を係数とする代数方程式の 解とはならないということです。例えば１万桁で終わる数はaを適当にとると (10^10000)x-a=0 という方程式の解になるので超越数ではありません。
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お礼
なにやら難しいですね・・・ どうもありがとうございます