積分の問題です。

質問

ある積分の問題の計算がよくわからないので、質問することに致しました。

∫[0,2](x＋(a-1)/2)^dx

の求め方なんですが、答えが(a＋1)^/2＋2/3
となっていました。
自分は、(a＋3)^/24となったのですが、どこがいけないのでしょうか？
どなたかお願いいたします。

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

>∫[0,2](x＋(a-1)/2)^dx

^は^2を表しているのですか？

>自分は、(a＋3)^/24となったのですが、どこがいけないのでしょうか？

せめて積分結果を書いてもらえればアドバイスのしようもあるのですが。。。
とりあえず、解き方の一つを書いておけば

∫[0,2](x＋(a-1)/2)^dx=1/3*【{x+(a-1)/2}^3】[0,2]
=1/3{2+(a-1)/2}^3-1/3*{(a-1)/2}^3=1/24*{(a+3)^3-(a-1)^3}・・・・・・(1)
=1/24*(a+3-a+1){(a+3)^2+(a+3)^2+(a+3)(a-1)+(a-1)^2}
=1/6*(a^2+6a+9+a^2+2a-3+a^2-2a+1)
=1/6*(3a^2+6a+7)=a^2/2+a+7/6　　[=(a+1)^2/2+2/3]

あるいはA=a+1とおくと(1)から

1/24*{(a+3)^3-(a-1)^3=1/24*{(A+2)^3-(A-2)^3}
=1/24*(A+2-A+2){(A+2)^2+(A+2)(A-2)+(A-2)^2}
=1/6*(3A^2+4)
=A^2/2+2/3
=(a+1)^2/2+2/3

となります。と書いていて分かりました。不定積分はあっていますが、
0を代入しても1/3*{(a-1)/2}^であって0にはならないことに気付いてください。