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ベクトルの角度について

一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある.次の内積の値を求めよ。ADベクトル・AFベクトル ADベクトルとAFベクトルのなす角が90度になるみたいなのですがよく分かりません。ADGFが四角形になるのはなんとなく分かるのですが・・。90度になるのかが確証が得られません。お願いします。

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  • 回答No.3
  • zk43
  • ベストアンサー率53% (253/470)

空間座標を導入して点を座標で表せば、計算によって簡単に内積が 0であることは示せますが、面ABFEを底面にして、この立方体を 机の上に乗せてみると考えます。 ベクトルADは机の面から上に垂直に生えている状態です。 点Aを通ってどんなふうに直線を引いても、ADと直交することが イメージできると思いますが、どうでしょうか? あるいは、Aを中心にして底面をくっつけたまま立方体を回転させて も、ベクトルADは垂直に上を向いたままとか。 計算は簡単ですが、あくまでイメージ的な問題なのでしょうか。

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質問者からのお礼

なるほど・・・。ありがとうございました。

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  • 回答No.2
  • y_akkie
  • ベストアンサー率31% (53/169)

まず、頂点A,B,Fを適当なxyz三次元空間座標で表してみましょう。 例えば、A(0,0,0),D(0,0,1),F(1,1,0)とします。 すると、ADベクトルは、(0,0,1)であり、AFベクトルは(1,1,0)と表せる ので、AD・AF = 0となりますね。 よって、AD⊥AFである事が分かります。

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質問者からのお礼

ありがとうございました。

  • 回答No.1
  • SNo0001
  • ベストアンサー率16% (21/125)

立方体を転がして下の面を、 ABFEにしてみると視覚的にわかりやすいと思います。 正方形ABFEに対してベクトルADは垂直です。 ということは…。

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質問者からのお礼

ありがとうございました。

質問者からの補足

ということは・・・の続きは何ですか?ABFEとADは垂直ですが、これがADとAFが垂直であるといえるのですか?

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