クロネッカーのデルタ

質問

次の証明を考えてるのですが、ピンと証明法が思いつきません。
どのように解くと良いのでしょうか？
また、Nは偶数も奇数も成り立ちますか？

1/N *{ Σ（ｍ＝０からN-1）exp(2π mni/N)} ＝δ_0,ｎ
iは虚数単位

回答No.2

killer_7 · ベストアンサー

Nは非負整数でしょうから，ただの等比数列に見えます．
t = exp(2πni/N)
とおくと，
(i) n = 0ならばt=1で，Σ_{m=0}^{N-1} t^m = N.
(ii)n ≠ 0ならばt≠1で，
Σ_{m=0}^{N-1} t^m = (t^N-1)/(t-1).
ここでnが整数ゆえt^N = exp(2πni) = 1だから，
Σ_{m=0}^{N-1} t^m = 0.

これはNの偶奇によらない．

回答No.1

eatern27

左辺のΣの中身は、よ～くみると、等比数列の和ですよね。