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クロネッカーのデルタ

次の証明を考えてるのですが、ピンと証明法が思いつきません。 どのように解くと良いのでしょうか? また、Nは偶数も奇数も成り立ちますか? 1/N *{ Σ(m=0からN-1)exp(2π mni/N)} =δ_0,n iは虚数単位

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  • killer_7
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回答No.2

Nは非負整数でしょうから,ただの等比数列に見えます. t = exp(2πni/N) とおくと, (i) n = 0ならばt=1で,Σ_{m=0}^{N-1} t^m = N. (ii)n ≠ 0ならばt≠1で, Σ_{m=0}^{N-1} t^m = (t^N-1)/(t-1). ここでnが整数ゆえt^N = exp(2πni) = 1だから, Σ_{m=0}^{N-1} t^m = 0. これはNの偶奇によらない.

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その他の回答 (1)

  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.1

左辺のΣの中身は、よ~くみると、等比数列の和ですよね。

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