ポアッソン分布の確率分布式

質問

こんにちは　

　ポアッソン分布の確率分布式を二項定理から導くとき
pn=λ (nは試行 pは成功確率　λは定数）,Qは失敗の確率

nCxP^xQ^(1-x)＝

n(n-1)...(n-x+1)
---------------- (λ/n)^x(1-λ/n)^(n-x)
x!

＝　　λ^x（1-λ/n)^(n-x)/x!* n(n-1)...(n-x+1)/n^x　　

＝　 λ^x（1-λ/n)^(n-x)/x!*(n/n)(n-1/n)...(n-x=1/n)

と展開されていますがなぜ右の部分で分母と分子の個数が一致するのでしょうか（ｘとn～(n-x+1)の数）？

よろしくお願いします。

解りやすい数式は以下を参照してみてください。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%83%B3%E5%88%86%E5%B8%83

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/poisson.html

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

＞の(n-x=1/n)は（n-(x+1/n))の間違いです。

(n-x+1)/nでは？

n-k+1として

k=1 n-k+1=n
k=2 n-k+1=n-1
k=3 n-k+1=n-2
・・・・・
k=x-2 n-k+1=n-x+3
k=x-1 n-k+1=n-x+2
k=x n-k+1=n-x+1

以上、分子はk=1からxまでx個。
分母はn^xでnがx個。

ということでしょうか・・・・・？

お礼

あれ本当ですね。No1の方の回答も正当ですね。

引き算で残りの個数の考え間違いをしていました。

お時間をとらせてすみません、有難うございました。

回答No.1

age_momo

>なぜ右の部分で分母と分子の個数が一致するのでしょうか（ｘとn～(n-x+1)の数）？

元々、Combinationの定義が

nCr=n!/r!(n-r)!=n(n-1)n(n-1)...(n-r+1)/r!

つまり、分子も分母もn個の掛け算　(分母もr+(n-r)=n個の掛け算ですね)
だったのを両方から(n-r)個ずつ消去したからです。

お礼

引き算で残りの個数の考え間違いをしていました。

お時間をとらせてすみません、有難うございました。

補足

回答を有難うございます。
数式が見にくくすみません。
最後の
＝　 λ^x（1-λ/n)^(n-x)/x!*(n/n)(n-1/n)...(n-x=1/n)
の(n-x=1/n)は（n-(x+1/n))の間違いです。

問題はn^x....((λ/n)^xより）のxとn(n-1)...(n-x+1)
の個数がどうして一致するかなのですが
n-x+1は必ずしもxではないので？？？です。

それとも私が回答を読み間違いしていますか？