クジで決める仕事の確率について教えてください

質問

• クジで仕事を決める場合、確率は本当に2分の1なのでしょうか？
• 仕事をクジで決める際、2人のうち1人が当たりを引くと、他の1人と私がハズレの仕事をすることになりました。
• しかし、私自身がクジを2回引くことになるため、確率が2分の1で当たるかどうか疑問に思っています。

回答No.5

killer_7

当たり：仕事をしない
はずれ：仕事をする
ですね．また，状況は，
「Aさんに，「あたり1本，はずれ1本」のくじを引かせたら，はずれを引いた．
そこでBさんに「あたり1本，はずれ1本」のくじを引かせたら，あたりを引いた．」
でよいのですか．
そうであるとして話を進めます．
もし，公平にくじ引きをしたかったのなら，
皆が1/3（3分の1）の確率で当たるようにしなければいけませんね．
そうしたかったのならば，
> ２本のクジ（あたりとハズレ）を用意して１本をＡさんに取らせました。
これが失敗でした．結論から言うと，Aさんが得をし，Bさんとabesiさんが損をしています．

それぞれの人が当たる確率を調べてみましょう．ただし，
「もしAさんが当たりを引けば，そこで終了（Aさんが当たり，残りの2人ははずれ）．
Aさんがはずれを引けば，Bさんが当たりと外れの1本ずつのくじを引いて，当たればBさんがあたり，外れればabesiさんが当たり」
というルールだったとします．

Aさんが当たりを引く確率は1/2です．
Bさんが当たりを引く確率は，
Aさんが外れ，Bさんが当たる確率なので，
(1/2)×(1/2)=1/4
となります．
また，abesiさんが当たる確率は，
1-（Aさんの当たる確率）-（Bさんの当たる確率）=1-1/2-1/4=1/4
もしくは，
Aさんがはずれ，Bさんも外れる確率で，(1/2)×(1/2)=1/4
です．

本来，1/3であるべき，当たりを引く確率が
Aさん：1/2
Bさん：1/4
abesiさん：1/4
となっています．

たしかに，「Aさんがはずれを引いた」あとには，Bさんが当たる確率もabesiさんが当たる確率も1/2ずつになりますが，「Aさんが当たる」という場合もあったはずですから，Aさんがくじを引く前の，一番はじめの状態からの確率を考えるべきです．
そもそも，上で言ったように，当たる確率は1/3ずつであるべきで，
1/2ではいけないのです．

余談ですが，こういう場合，
はずれを2本，あたりを1本の合計3本のくじを作って引いてもらえば，
引く順番に関係なく，当たる確率は同じになりますよ．

補足

皆様、長文ありがとうございます。

ごめんなさい。
私の説明不足でした。

実は具体的な状況はこんなかんじだったのです。
(1)この仕事は２人でやらなければいけない。
(2)私とＡさんとの間でＢさんはこの仕事をやるのだと思っていた。（この時点でＢさんは確定していた）
(3)そこで(1)の条件のもう一人を決めるために私とＡさんとでクジを引き合った。
(4)Ａさんがハズレを引いたので私は喜んだ。
(5)しかし、Ｂさん本人もこの仕事をやりたくなかったのでしょう、突然クジを引きたいと言い出した。
(6)私は、Ａさんとの勝負で一回勝ったので３本中２本あたりというクジ方式を取りたくなかった（Ｂさんが確率は２分の１だよという横やりの言葉もあった）
(7)まあいいと思ってＢさんとクジ引き勝負をしました。
(8)結果私が負けました。

ここで、一番疑問に思ったのが今回の一連のクジ引き合戦で全体的私の
確率は本当に２分の１だったのかということなのです。

説明が下手くそでわかりずらいかもしれませんね。
すみません（汗）