巨大風船が膨らむまでにかかる時間

質問

イベントの頼み事で、ポンプを使用してバルーンを膨らませるまでの時間を式で求めたいのですが、物理学はあまり詳しくないので投稿させて頂きました。
　バルーン内の圧力Ｐが一定になる＝風船が膨らむ時という事と、ポンプからの流量Ｑが関係するという所まではわかったのですが、その関係と時間t(又は膨らむ速度v）の関係式がわかりません・・・。
　色々調べたのですがベルヌーイの定理とかのどの式を使うとかが正直全然わかりませんでした。どなたか御教授お願い致します。
　以前の書き込みが古くなったので再度書き込みました。

回答No.2

joshua01 · ベストアンサー

こんにちは。
さて、ご質問のレベルを理解できているかどうか自信がないのですが・・
基本的には、ベルヌーイの定理などは必要なく、バルーンの体積とポンプの流量速度で決まるでしょう。

式だけで申し上げれば、
所要時間（秒）＝バルーンの体積（リットル）×期待する内圧（気圧）÷ポンプの1気圧換算での流量速度（リットル毎秒）。

バルーンの体積は正確でなくて良ければ簡単に出ますよね。概ね球形でしょうから、（４／３）×半径×半径×半径×３．１４。半径１ｍ（直径２ｍ）なら、約４立方ｍ（4000リットル）ですね。
さらにこれに対して、当然、バルーン内の圧力が問題になります。上記の計算は、内圧が1気圧。ふくらんではいるものの、ぶよぶよの紙風船程度の感じですので、通常はもう少ししっかり張る必要があるでしょうからあとはその倍率によりますね。
正確にはわかりませんが、ビーチボールで+0.2気圧（計1．2気圧。空気量で1.2倍）、サッカーボールで+0.6気圧（空気量で1.6倍）くらいですから、まあ、大きなバルーンなら、1.1倍程度としてみましょう。すると4000リットルのバルーンに、1気圧換算なら約4400リットル分の空気を詰め込むことになります。

ポンプは、吐出圧力が問題になることが多いですが、この場合は圧力より吐出量（流量速度）が問題ですね。正確にはわかりませんが、家庭用掃除機の排気なら、毎秒10リットルくらいだったと思いますので、4400リットルなら約440秒（約７分）で一杯になります。

なお、流量速度はちゃんとしたポンプを使用するなら性能表に書かれていますが、例えば、自転車の空気ポンプのように単純なものならならだいたいの大きさから計算することもできます。半径1.5cm（直径3cm）で長さ（ストローク量）50cmなら、1回の押し出しでの体積は１回約350cc（（約0.35リットル）くらいなので１秒に１回押すとして、4000リットルなら約３時間（！）かかりますね）

さてさて、いかがでしょうか。
お役に立てば幸いです。

お礼

とても参考になりました。期待する気圧についてその物質自体で気圧が変わるのは考えていなかったのでとても助かりました。確かにブヨブヨでも膨らむは膨らむですもんねっ。
　体積と期待する気圧を求めてさっそく計算することにしてみます。ありがとうございました。

回答No.1

N64

「バルーン内の圧力Ｐが一定になる」と書かれていますが、
これは、「ある値になる」の間違いでしょう。
バルーン内の圧力は、どこでも同じでしょう。
どうすれば、答がでるか、私にも分かりませんが、
どんなバルーンか分かりませんので、ただようやく
膨らめば良いのなら、内圧はほとんど大気圧と
同じでしょう。したがって、バルーンの膨らんだ
時の体積がわからないと、ポンプで、どれだけの
時間注入すればよいのか、わからないでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。確かに「ある値になった時」ですねm(__)m
となると体積Vも関係した式になってきそうですね。