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最小値を求める問題なんですけど…
take_5の回答
- take_5
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>最初にbを消去するとそのままの方法ではうまくいかないように思いますが。 場合わけが発生しますが、結果に影響はありません。 a+b+c=40…(1)、0≦a≦20‥‥(2)、0≦b≦30‥‥(3)、0≦c≦50‥‥(4). b=40-a-cより、(3)に代入すると、10≦a+c≦40であるから、10-a≦c≦40-a ‥‥(5). P=460-(4a+3b-3c)=6c+(340-a)。これは、傾きが正のcの一次関数であるから、cの下の限界によって最小値をとる値が変わる。 (4)と(5)を比較すると (I)10-a≧0のとき、即ち0≦a≦10のとき 10-a≦c≦40-a。 傾きが正のcの一次関数であるから、c=10-aの時に最小になる。 従って、P=6c+(340-a)≧-a+6(10-a)+340=400-7a。 これは、傾きが負のaの一次関数であるから、a=10のとき最小値330. (II)10-a≦0のとき、即ち10≦a≦20のとき 0≦c≦40-a。 傾きが正のcの一次関数であるから、c=0の時に最小になる。 よって、P=6c+(340-a)≧340-a。 これは、傾きが負のaの一次関数であるから、a=20のとき最小値は320. 以上、(I)と(II)を比較すると、Pの最小値は320. このとき、a=20、b=20、c=0
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